【10种常见刚体转动惯量公式】在物理学中，转动惯量是描述物体抵抗旋转运动能力的重要物理量。它不仅与物体的质量分布有关，还取决于转轴的位置和方向。对于不同的几何形状的刚体，其转动惯量的计算公式也各不相同。本文将介绍10种常见的刚体转动惯量公式，帮助读者更好地理解和应用这一概念。

1. 细杆（绕中心垂直轴）

当一根质量为 $ m $、长度为 $ L $ 的细杆，绕通过其质心且垂直于杆的轴旋转时，其转动惯量为：

$$

I = \frac{1}{12}mL^2

$$

2. 细杆（绕一端点）

若细杆绕其一端点旋转，则转动惯量为：

$$

I = \frac{1}{3}mL^2

$$

3. 圆环（绕中心轴）

一个质量为 $ m $、半径为 $ R $ 的圆环，绕其中心垂直于环面的轴旋转时，其转动惯量为：

$$

I = mR^2

$$

4. 实心圆盘（绕中心轴）

质量为 $ m $、半径为 $ R $ 的实心圆盘，绕其中心轴旋转时，其转动惯量为：

$$

I = \frac{1}{2}mR^2

$$

5. 空心圆筒（绕中心轴）

质量为 $ m $、内外半径分别为 $ R_1 $ 和 $ R_2 $ 的空心圆筒，绕其中心轴旋转时，其转动惯量为：

$$

I = \frac{1}{2}m(R_1^2 + R_2^2)

$$

6. 实心球体（绕通过球心的轴）

质量为 $ m $、半径为 $ R $ 的实心球体，绕通过其球心的轴旋转时，其转动惯量为：

$$

I = \frac{2}{5}mR^2

$$

7. 空心球壳（绕通过球心的轴）

质量为 $ m $、半径为 $ R $ 的空心球壳，绕通过其球心的轴旋转时，其转动惯量为：

$$

I = \frac{2}{3}mR^2

$$

8. 长方体（绕中心轴）

质量为 $ m $、边长分别为 $ a, b, c $ 的长方体，绕通过其质心并与其对称轴重合的轴旋转时，其转动惯量为：

$$

I = \frac{1}{12}m(a^2 + b^2)

$$

（假设绕 $ c $ 轴）

9. 薄壁圆柱壳（绕中心轴）

质量为 $ m $、半径为 $ R $ 的薄壁圆柱壳，绕其中心轴旋转时，其转动惯量为：

$$

I = mR^2

$$

10. 正方体（绕对角线）

质量为 $ m $、边长为 $ a $ 的正方体，绕其对角线旋转时，其转动惯量为：

$$

I = \frac{1}{6}ma^2

$$

总结

以上10种常见刚体的转动惯量公式，涵盖了从简单的一维细杆到三维立体结构的各种情况。理解这些公式不仅有助于解决力学问题，还能加深对刚体动力学的理解。在实际应用中，还需要注意转轴的位置是否通过质心，以及是否使用平行轴定理等辅助工具进行计算。希望本文能够为学习者提供清晰而实用的参考。