【24个基本求导公式】在微积分的学习过程中，导数是一个核心概念，它描述了函数在某一点处的变化率。掌握基本的求导公式是学习微积分的重要基础。下面将为大家介绍24个常见的基本导数公式，帮助初学者更好地理解和应用这些知识。
1. 常数函数的导数
若 $ f(x) = C $（C为常数），则
$$
f'(x) = 0
$$
2. 幂函数的导数
若 $ f(x) = x^n $，其中 $ n $ 为任意实数，则
$$
f'(x) = nx^{n-1}
$$
3. 指数函数的导数（以 e 为底）
若 $ f(x) = e^x $，则
$$
f'(x) = e^x
$$
4. 指数函数的导数（以 a 为底）
若 $ f(x) = a^x $，其中 $ a > 0 $ 且 $ a \neq 1 $，则
$$
f'(x) = a^x \ln a
$$
5. 对数函数的导数（自然对数）
若 $ f(x) = \ln x $，则
$$
f'(x) = \frac{1}{x}
$$
6. 对数函数的导数（常用对数）
若 $ f(x) = \log_a x $，则
$$
f'(x) = \frac{1}{x \ln a}
$$
7. 正弦函数的导数
若 $ f(x) = \sin x $，则
$$
f'(x) = \cos x
$$
8. 余弦函数的导数
若 $ f(x) = \cos x $，则
$$
f'(x) = -\sin x
$$
9. 正切函数的导数
若 $ f(x) = \tan x $，则
$$
f'(x) = \sec^2 x
$$
10. 余切函数的导数
若 $ f(x) = \cot x $，则
$$
f'(x) = -\csc^2 x
$$
11. 正割函数的导数
若 $ f(x) = \sec x $，则
$$
f'(x) = \sec x \tan x
$$
12. 余割函数的导数
若 $ f(x) = \csc x $，则
$$
f'(x) = -\csc x \cot x
$$
13. 反正弦函数的导数
若 $ f(x) = \arcsin x $，则
$$
f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}
$$
14. 反余弦函数的导数
若 $ f(x) = \arccos x $，则
$$
f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}
$$
15. 反正切函数的导数
若 $ f(x) = \arctan x $，则
$$
f'(x) = \frac{1}{1 + x^2}
$$
16. 反余切函数的导数
若 $ f(x) = \text{arccot} x $，则
$$
f'(x) = -\frac{1}{1 + x^2}
$$
17. 反正割函数的导数
若 $ f(x) = \text{arcsec} x $，则
$$
f'(x) = \frac{1}{
$$
18. 反余割函数的导数
若 $ f(x) = \text{arccsc} x $，则
$$
f'(x) = -\frac{1}{
$$
19. 和差法则
若 $ f(x) = u(x) \pm v(x) $，则
$$
f'(x) = u'(x) \pm v'(x)
$$
20. 积法则
若 $ f(x) = u(x) \cdot v(x) $，则
$$
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
$$
21. 商法则
若 $ f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} $，则
$$
f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}
$$
22. 复合函数的导数（链式法则）
若 $ f(x) = g(h(x)) $，则
$$
f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)
$$
23. 隐函数的导数
对于隐函数 $ F(x, y) = 0 $，通过两边对 x 求导可得：
$$
\frac{dy}{dx} = -\frac{\partial F / \partial x}{\partial F / \partial y}
$$
24. 高阶导数
若 $ f(x) $ 是可导函数，则其二阶导数为：
$$
f''(x) = \frac{d}{dx} [f'(x)
$$
以上就是24个基础导数公式的整理与说明。掌握这些公式不仅有助于解题，还能为后续的微积分学习打下坚实的基础。建议在实际练习中反复应用，加深理解。
