【16个微分公式】在数学的学习过程中，微分是高等数学中一个非常重要的内容，它不仅用于求函数的变化率，还在物理、工程、经济学等多个领域有着广泛的应用。掌握一些基本的微分公式，能够帮助我们更高效地解决实际问题。以下是16个常见的微分公式，适合初学者和进阶学习者参考。

1. 常数函数的导数

若 $ f(x) = c $（$ c $ 为常数），则 $ f'(x) = 0 $

2. 幂函数的导数

若 $ f(x) = x^n $，则 $ f'(x) = n x^{n-1} $，其中 $ n $ 为任意实数

3. 指数函数的导数

若 $ f(x) = e^x $，则 $ f'(x) = e^x $

4. 对数函数的导数

若 $ f(x) = \ln x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{x} $

5. 正弦函数的导数

若 $ f(x) = \sin x $，则 $ f'(x) = \cos x $

6. 余弦函数的导数

若 $ f(x) = \cos x $，则 $ f'(x) = -\sin x $

7. 正切函数的导数

若 $ f(x) = \tan x $，则 $ f'(x) = \sec^2 x $

8. 余切函数的导数

若 $ f(x) = \cot x $，则 $ f'(x) = -\csc^2 x $

9. 正割函数的导数

若 $ f(x) = \sec x $，则 $ f'(x) = \sec x \tan x $

10. 余割函数的导数

若 $ f(x) = \csc x $，则 $ f'(x) = -\csc x \cot x $

11. 反三角函数：反正弦的导数

若 $ f(x) = \arcsin x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $

12. 反三角函数：反余弦的导数

若 $ f(x) = \arccos x $，则 $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $

13. 反三角函数：反正切的导数

若 $ f(x) = \arctan x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $

14. 乘积法则

若 $ f(x) = u(x) \cdot v(x) $，则 $ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) $

15. 商法则

若 $ f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} $，则 $ f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} $

16. 链式法则

若 $ f(x) = g(h(x)) $，则 $ f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) $

这些公式是微积分的基础内容，熟练掌握它们，有助于理解更复杂的数学模型和问题。无论是考试复习还是日常应用，都可以作为宝贵的参考资料。建议在学习过程中多做练习题，通过实际操作加深对公式的理解和记忆。