【16个函数求导公式】在微积分的学习过程中，求导是基础而重要的内容之一。掌握常见的函数求导公式，不仅有助于提高解题效率，还能加深对函数变化规律的理解。本文将为大家整理并介绍16个常用的函数求导公式，帮助大家更好地掌握这一知识点。

一、基本初等函数的导数

1. 常数函数

若 $ f(x) = C $（C为常数），则 $ f'(x) = 0 $

2. 幂函数

若 $ f(x) = x^n $，则 $ f'(x) = nx^{n-1} $（其中 $ n $ 为任意实数）

3. 指数函数

若 $ f(x) = a^x $，则 $ f'(x) = a^x \ln a $

特别地，若 $ f(x) = e^x $，则 $ f'(x) = e^x $

4. 对数函数

若 $ f(x) = \log_a x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $

特别地，若 $ f(x) = \ln x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{x} $

5. 正弦函数

若 $ f(x) = \sin x $，则 $ f'(x) = \cos x $

6. 余弦函数

若 $ f(x) = \cos x $，则 $ f'(x) = -\sin x $

7. 正切函数

若 $ f(x) = \tan x $，则 $ f'(x) = \sec^2 x $

8. 余切函数

若 $ f(x) = \cot x $，则 $ f'(x) = -\csc^2 x $

9. 正割函数

若 $ f(x) = \sec x $，则 $ f'(x) = \sec x \tan x $

10. 余割函数

若 $ f(x) = \csc x $，则 $ f'(x) = -\csc x \cot x $

二、复合函数与反函数的导数

11. 链式法则

若 $ y = f(g(x)) $，则 $ \frac{dy}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x) $

12. 反函数的导数

若 $ y = f^{-1}(x) $，则 $ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{f'(y)} $，前提是 $ f'(y) \neq 0 $

三、其他常见函数的导数

13. 反正弦函数

若 $ y = \arcsin x $，则 $ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $

14. 反余弦函数

若 $ y = \arccos x $，则 $ \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $

15. 反正切函数

若 $ y = \arctan x $，则 $ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + x^2} $

16. 反余切函数

若 $ y = \text{arccot } x $，则 $ \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{1 + x^2} $

结语

以上就是16个常见的函数求导公式，涵盖了基本初等函数、三角函数、反三角函数以及复合函数的导数规则。熟练掌握这些公式，能够帮助我们在学习和应用微积分时更加得心应手。建议结合实际题目进行练习，以巩固记忆并提升解题能力。