【分式不等式怎么解】分式不等式是数学中常见的问题，通常形式为含有分式的不等式，例如：
$$
\frac{f(x)}{g(x)} > 0 \quad \text{或} \quad \frac{f(x)}{g(x)} < 0
$$
这类不等式的解法与整式不等式有所不同，需要特别注意分母不能为零，并且要分析分子和分母的符号变化。
一、分式不等式的基本思路
1. 确定定义域：首先找出使分母为零的点，这些点不能作为解的一部分。
2. 移项整理：将所有项移到不等式的一边，使得另一边为0。
3. 找关键点：求出分子和分母的零点，即令分子和分母分别为0的x值。
4. 数轴标根：将关键点在数轴上标出，划分区间。
5. 逐段判断符号：在每个区间内判断分式的符号，从而确定不等式的解集。
二、分式不等式解法步骤总结（表格）
| 步骤 | 操作 | 注意事项 |
| 1 | 确定定义域 | 找出使分母为0的x值，排除这些点 |
| 2 | 移项整理 | 将不等式化为 $\frac{f(x)}{g(x)} > 0$ 或 $\frac{f(x)}{g(x)} < 0$ 的形式 |
| 3 | 找关键点 | 解方程 $f(x) = 0$ 和 $g(x) = 0$，得到分式的零点和不可取点 |
| 4 | 数轴标根 | 在数轴上标出所有关键点，划分区间 |
| 5 | 判断符号 | 在每个区间内选取测试点，代入原分式判断正负 |
| 6 | 写出解集 | 根据不等号方向和符号判断，写出最终的解集 |
三、示例说明
例题：解不等式
$$
\frac{x - 1}{x + 2} > 0
$$
步骤如下：
1. 定义域：分母 $x + 2 \neq 0$，即 $x \neq -2$
2. 关键点：分子 $x - 1 = 0$ ⇒ $x = 1$；分母 $x + 2 = 0$ ⇒ $x = -2$
3. 数轴标根：在数轴上标出 $-2$ 和 $1$
4. 区间划分：
- 区间1：$x < -2$
- 区间2：$-2 < x < 1$
- 区间3：$x > 1$
5. 判断符号：
- 区间1：取 $x = -3$，$\frac{-3 - 1}{-3 + 2} = \frac{-4}{-1} = 4 > 0$
- 区间2：取 $x = 0$，$\frac{0 - 1}{0 + 2} = \frac{-1}{2} < 0$
- 区间3：取 $x = 2$，$\frac{2 - 1}{2 + 2} = \frac{1}{4} > 0$
6. 解集：满足大于0的区间是 $x < -2$ 和 $x > 1$
最终答案：
$$
x \in (-\infty, -2) \cup (1, +\infty)
$$
四、常见错误提醒
| 错误类型 | 原因 | 避免方法 |
| 忽略分母不能为零 | 没有排除分母为0的点 | 一定要检查分母是否为0 |
| 符号判断错误 | 测试点选择不当 | 多选几个点进行验证 |
| 解集写法错误 | 没有正确使用区间符号 | 使用正确的区间表示方式 |
通过以上步骤和注意事项，可以系统地解决大多数分式不等式问题。掌握好分式的符号分析，是解此类不等式的根本。
