【初三数学九年级数学练习题库:28.1（锐角三角函数(第1、2课时)及同步）】在初中数学的学习过程中，锐角三角函数是一个重要的知识点，尤其在九年级的课程中占据着重要地位。28.1节“锐角三角函数”是学生首次系统接触三角函数概念的内容，主要围绕正弦、余弦和正切三个基本函数展开。通过本节内容的学习，学生将逐步建立起直角三角形与三角函数之间的联系，为后续学习解直角三角形、三角函数的应用等打下坚实基础。

本节分为两个课时，第一课时主要介绍三角函数的基本定义及其几何意义，第二课时则侧重于实际问题中的应用。为了帮助学生更好地掌握这部分知识，特整理出一套适用于同步练习的题目库，涵盖基础概念、计算应用及综合运用等多个方面。

一、基础知识巩固

1. 在直角三角形中，设∠A为锐角，其对边为a，邻边为b，斜边为c，则sinA = ___；cosA = ___；tanA = ___。

2. 已知一个直角三角形中，∠B为30°，斜边长为10cm，求其对边的长度。

3. 若一个直角三角形中，两条直角边分别为6cm和8cm，求该三角形的三个角的三角函数值。

4. 比较sin30°与cos60°的大小，并说明理由。

二、计算题训练

5. 在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求sinA、cosA和tanA的值。

6. 已知在直角三角形中，tanθ = 3/4，求sinθ和cosθ的值。

7. 若sinα = 12/13，且α为锐角，求cosα和tanα的值。

8. 在直角坐标系中，点P(5, 12)在第一象限，求OP与x轴夹角θ的正弦、余弦和正切值。

三、应用题拓展

9. 一座塔高为30米，从塔底到某建筑物的距离为40米，求从塔顶看该建筑物顶部的仰角的正切值。

10. 一梯子斜靠在墙上，梯子长为5米，梯脚离墙的距离为3米，求梯子与地面的夹角的正弦值。

11. 小明站在一栋楼前，测得楼顶的仰角为45°，他后退10米后，仰角变为30°，求楼的高度。

12. 一艘船以速度v向正东方向行驶，同时受到北偏东30°方向的风力影响，求船的实际运动方向与正东方向的夹角。

四、综合提升题

13. 在直角三角形中，已知sinA = 3/5，求cosA和tanA的值。

14. 若tanθ = 1/√3，求θ的度数，并计算sinθ和cosθ的值。

15. 在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，求sinA + cosB的值。

16. 已知在直角三角形中，∠A = 60°，斜边为2，求两直角边的长度。

通过以上练习题的训练，学生可以更深入地理解锐角三角函数的概念与应用，提高解决实际问题的能力。建议在学习过程中结合图形进行分析，强化数形结合的思想，从而更高效地掌握本节内容。

温馨提示： 学习过程中应注重公式的记忆与灵活运用，同时注意单位的统一与角度的转换，避免因粗心导致的错误。