【工程问题的应用题答案】在数学学习中，工程问题是一类常见的应用题类型，主要考察学生对工作效率、工作时间与工作总量之间关系的理解和运用能力。这类题目通常涉及多个对象共同完成一项任务，通过分析各自的工作效率，求出完成整个任务所需的时间或各自的工作量。

一、工程问题的基本概念

工程问题的核心在于“工作量”、“工作效率”和“工作时间”三者之间的关系。通常可以表示为：

> 工作量 = 工作效率 × 工作时间

其中，工作量一般可以看作单位“1”，即整个工程的总量。工作效率则是单位时间内完成的工作量，例如一个人一天能完成多少工作。

二、常见题型解析

1. 单人完成一项工程

例如：甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成需要15天。问两人合作需要几天完成？

解法：

- 甲每天完成1/10，乙每天完成1/15。

- 合作时，每天完成1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6。

- 所以两人合作需要6天完成。

2. 多人合作，中途有人离开

例如：甲、乙、丙三人一起做一项工程，甲做5天后离开，乙和丙继续做了10天完成。已知甲每天做1/20，乙每天做1/30，丙每天做1/40。问整个工程的工作量是多少？

解法：

- 甲5天完成：5 × 1/20 = 1/4

- 乙和丙10天完成：10 × (1/30 + 1/40) = 10 × (4/120 + 3/120) = 10 × 7/120 = 70/120 = 7/12

- 总工作量 = 1/4 + 7/12 = 3/12 + 7/12 = 10/12 = 5/6（说明可能有误，需重新核对）

（注：此题可能存在设定不完整，实际考试中应确保数据合理）

三、解题技巧

1. 设总工作量为1：便于计算各部分的比例。

2. 明确每个人的工作效率：将每个人的效率转化为分数形式。

3. 分阶段分析：如果工程中有不同阶段或人员变动，需分别计算每段时间的工作量。

4. 注意单位统一：确保所有数据使用相同的单位进行计算。

四、总结

工程问题虽然看似复杂，但只要掌握基本公式和逻辑关系，就能逐步拆解并解决。通过多做练习，熟悉各类题型，提高对工程问题的敏感度和解题能力，是提升数学成绩的有效途径。

希望以上内容对大家理解工程问题有所帮助，也欢迎在学习过程中不断总结经验，提高自己的解题技巧。