最新等差数列求项数、末项练习

在数学学习中，等差数列是一个重要的概念，广泛应用于各种实际问题中。掌握等差数列的基本性质和计算方法，不仅能提升解题能力，还能培养逻辑思维能力。今天，我们就通过一些精选的练习题，来巩固等差数列中求项数与末项的相关知识。

一、基础知识回顾

等差数列是指从第二项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数的数列。这个常数称为公差，通常记作 \(d\)。等差数列的一般形式为：

\[a, a+d, a+2d, \dots\]

其中，\(a\) 是首项，\(n\) 是项数。

求等差数列的项数或末项时，常用到以下公式：

1. 第 \(n\) 项公式：\[a_n = a + (n-1)d\]

2. 项数公式：\[n = \frac{a_n - a}{d} + 1\]

二、经典练习题

练习 1

已知等差数列的首项为 3，公差为 4，第 5 项是多少？

解析：

根据第 \(n\) 项公式：

\[a_5 = 3 + (5-1) \times 4 = 3 + 16 = 19\]

答案：第 5 项是 19。

练习 2

一个等差数列的首项为 7，公差为 3，共有 10 项。请问末项是多少？

解析：

根据第 \(n\) 项公式：

\[a_{10} = 7 + (10-1) \times 3 = 7 + 27 = 34\]

答案：末项是 34。

练习 3

已知等差数列的首项为 2，末项为 20，公差为 2。请问该数列共有多少项？

解析：

根据项数公式：

\[n = \frac{20 - 2}{2} + 1 = 10\]

答案：该数列共有 10 项。

三、拓展思考

通过以上练习，我们可以看到，等差数列的计算不仅需要熟练掌握公式，还需要灵活运用。在实际问题中，可能会遇到更复杂的情况，如未知项数或公差。这时，我们需要根据题目条件，逐步推导出所需的参数。

例如，若已知首项和末项，但不知公差，可以通过公式 \(d = \frac{a_n - a}{n-1}\) 求解公差；若已知首项、公差和某一项的位置，也可以反推出末项或其他未知量。

四、总结

等差数列的求项数和末项练习，是数学基础训练的重要组成部分。通过反复练习，我们能够更加熟悉公式的应用，提高解题效率。希望今天的练习能帮助大家更好地掌握这一知识点，并在未来的数学学习中取得更大的进步！