在生活中，我们常常会遇到与时间和距离相关的问题，这些问题通常被称为“行程问题”。行程问题不仅是数学学习中的重要组成部分，也是解决实际生活难题的关键技能之一。为了帮助大家更好地掌握这一类问题的解法，本文将从基础到进阶，为大家总结一系列经典的行程问题应用题。

基础篇：相遇与追及

例题1：两车相遇

甲乙两辆汽车分别从A地和B地同时出发，相向而行。已知甲的速度为每小时60公里，乙的速度为每小时40公里，两地之间的距离是500公里。问：两车在多少小时后相遇？

解析：

设两车相遇所需时间为t小时，则根据公式“路程=速度×时间”，可以列出方程：

\[ 60t + 40t = 500 \]

解得 \( t = 5 \) 小时。

答案：两车将在5小时后相遇。

例题2：追及问题

小明以每分钟80米的速度步行，小红以每分钟100米的速度跑步。如果小明比小红早出发5分钟，那么小红需要多长时间才能追上小明？

解析：

设小红追上小明所需时间为t分钟，则小红跑的距离等于小明走的距离加上小明提前走的距离。即：

\[ 100t = 80(t+5) \]

解得 \( t = 20 \) 分钟。

答案：小红需要20分钟后才能追上小明。

中级篇：环形跑道与流水行船

例题3：环形跑道上的比赛

甲乙两人在一条圆形跑道上进行跑步比赛，跑道周长为400米。甲的速度为每秒3米，乙的速度为每秒5米。若两人同时从同一点出发，沿相反方向跑动，问：两人第一次相遇需要多长时间？

解析：

两人沿相反方向跑动时，相对速度为两者的速度之和。因此，相对速度为 \( 3+5=8 \) 米/秒。

设相遇时间为t秒，则有：

\[ 8t = 400 \]

解得 \( t = 50 \) 秒。

答案：两人第一次相遇需要50秒。

例题4：流水行船问题

一艘船在静水中航行的速度为每小时10公里，水流速度为每小时2公里。如果该船顺流而下，求其速度；如果逆流而上，求其速度。

解析：

顺流而下的速度为船速与水流速度之和，即 \( 10+2=12 \) 公里/小时；

逆流而上的速度为船速与水流速度之差，即 \( 10-2=8 \) 公里/小时。

答案：顺流而下的速度为12公里/小时，逆流而上的速度为8公里/小时。

高级篇：复杂条件下的行程问题

例题5：分段行程

小李从家骑车去公司，前半段路程以每小时15公里的速度骑行，后半段路程因交通拥堵改为每小时10公里的速度骑行。已知全程共20公里，求小李骑行全程所用的时间。

解析：

设前半段路程为x公里，则后半段路程也为x公里，且有 \( x+x=20 \)，解得 \( x=10 \) 公里。

前半段用时为 \( \frac{10}{15}=\frac{2}{3} \) 小时，后半段用时为 \( \frac{10}{10}=1 \) 小时。

总时间为 \( \frac{2}{3}+1=\frac{5}{3} \) 小时。

答案：小李骑行全程用了 \( \frac{5}{3} \) 小时。

例题6：变速运动

一辆汽车从A地到B地，前一半时间以每小时60公里的速度行驶，后一半时间以每小时40公里的速度行驶。已知全程为200公里，求汽车全程的平均速度。

解析：

设全程时间为t小时，则前一半时间为 \( \frac{t}{2} \)，后一半时间也为 \( \frac{t}{2} \)。

前一半路程为 \( 60 \times \frac{t}{2} = 30t \) 公里，后一半路程为 \( 40 \times \frac{t}{2} = 20t \) 公里。

全程路程为 \( 30t + 20t = 200 \)，解得 \( t=4 \) 小时。

平均速度为 \( \frac{\text{总路程}}{\text{总时间}} = \frac{200}{4} = 50 \) 公里/小时。

答案：汽车全程的平均速度为50公里/小时。

通过以上经典例题，我们可以看出，行程问题的核心在于灵活运用公式和逻辑推理。无论是简单的相遇追及，还是复杂的分段变速，只要掌握了基本原理，便能轻松应对各种题型。希望这些题目能够帮助大家在学习和生活中更加游刃有余地处理行程问题！