在数学学习中，集合的概念是基础且重要的部分。本节课我们将围绕集合之间的几种基本关系展开讲解，包括集合的相等、子集以及真子集的概念及其应用。

一、集合的基本概念回顾

首先，我们需要明确什么是集合。简单来说，集合是一组确定的对象或元素的全体。这些对象可以是数字、字母、图形或其他任何事物。例如，{1, 2, 3}是一个包含三个整数的集合。

二、集合间的相等关系

两个集合A和B被认为是相等的，当且仅当它们包含完全相同的元素。换句话说，如果集合A中的每一个元素都在集合B中，并且集合B中的每一个元素也在集合A中，则称这两个集合相等，记作A=B。

例题解析：

设集合A={a, b, c}，集合B={c, b, a}。由于A和B包含了相同的元素，尽管顺序不同，我们仍然认为A=B。

三、集合的子集关系

如果集合A的所有元素都属于集合B，那么我们说集合A是集合B的一个子集，记作A⊆B。需要注意的是，一个集合总是它本身的子集，并且空集是任何集合的子集。

例题解析：

假设集合C={1, 2}，D={1, 2, 3}。因为C中的每个元素都存在于D中，所以C是D的子集（C⊆D）。

四、集合的真子集关系

当集合A是集合B的子集，并且A不等于B时，我们称A为B的一个真子集，记作A⊂B。这意味着除了A本身外，B还必须至少有一个额外的元素不属于A。

例题解析：

继续上面的例子，C={1, 2}是D={1, 2, 3}的真子集（C⊂D），因为D包含了C的所有元素并且还有一个额外的元素3。

五、课堂练习

为了巩固所学知识，我们可以安排一些简单的练习题给学生完成。比如：

- 判断以下各组集合是否相等：{x | x > 0} 和 {y | y^2 > 0}

- 确定集合E={x | x < 5}相对于集合F={x | x ≤ 5}的关系。

通过这样的练习，学生能够更好地理解和掌握集合间的关系。

六、总结

本节课重点介绍了集合间的三种主要关系：相等、子集和真子集。理解这些概念对于进一步学习数学理论至关重要。希望同学们能够在课后多加复习，熟练掌握这些知识点。

以上就是关于集合间关系的教学设计，希望通过这样的方式能让学生们更加直观地理解并记住这些抽象的概念。