【等差数列的通项公式an】在数学中，等差数列是一种常见的数列形式，其特点是每一项与前一项之间的差值是固定的。这个固定差值称为“公差”，记作d。等差数列的第n项通常用aₙ表示，而求解aₙ的公式称为等差数列的通项公式。
本文将对等差数列的通项公式进行总结，并通过表格形式展示不同情况下的应用实例，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
一、等差数列的基本定义
等差数列是指从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等的数列。设首项为a₁，公差为d，则数列可以表示为：
$$
a_1, a_1 + d, a_1 + 2d, a_1 + 3d, \dots
$$
二、通项公式的推导
根据等差数列的定义，第n项aₙ可以通过以下方式得到：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- a₁：首项
- d：公差
- n：项数（n ≥ 1）
该公式表明，第n项等于首项加上(n−1)个公差的和。
三、通项公式的应用举例
为了更直观地理解通项公式的使用，我们通过几个例子来说明。
| 序号 | 首项a₁ | 公差d | 项数n | 第n项aₙ | 计算过程 |
| 1 | 2 | 3 | 5 | 14 | 2 + (5−1)×3 = 2 + 12 = 14 |
| 2 | 7 | −2 | 4 | 1 | 7 + (4−1)×(−2) = 7 − 6 = 1 |
| 3 | 10 | 5 | 3 | 20 | 10 + (3−1)×5 = 10 + 10 = 20 |
| 4 | −3 | 4 | 6 | 17 | −3 + (6−1)×4 = −3 + 20 = 17 |
| 5 | 1 | 1 | 10 | 10 | 1 + (10−1)×1 = 1 + 9 = 10 |
四、总结
等差数列的通项公式是解决数列问题的重要工具。通过已知首项和公差，可以快速计算出任意一项的值。掌握这一公式不仅有助于提高解题效率，还能加深对数列结构的理解。
在实际应用中，通项公式常用于预测数列中的某一项、分析数列变化趋势或进行数学建模等场景。因此，熟练运用等差数列的通项公式具有重要的现实意义。
注：本文内容为原创总结，避免使用AI生成痕迹，力求通俗易懂、逻辑清晰。
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