【余数是什么】在数学中，余数是一个非常基础但重要的概念，尤其在除法运算中经常被提及。理解余数有助于我们更好地掌握整数除法的规律，以及在实际生活中处理分配、分组等问题。
一、余数的定义
余数是指在整数除法中，当一个整数不能被另一个整数整除时，剩下的部分就称为余数。换句话说，如果一个数 a 除以一个数 b（b ≠ 0），得到商 q 和余数 r，那么可以表示为：
$$
a = b \times q + r
$$
其中，r 满足 $ 0 \leq r < b $。
二、余数的性质
1. 余数小于除数：无论怎样，余数都比除数小。
2. 余数唯一性：对于给定的被除数和除数，余数是唯一的。
3. 余数与模运算相关：余数也常用于模运算中，表示两个数相除后的余数。
三、余数的应用场景
| 应用场景 | 说明 |
| 分配问题 | 如将 17 个苹果平均分给 5 个人，每人分得 3 个，剩下 2 个，余数为 2。 |
| 日常计数 | 在钟表、周期性事件中，余数用来表示循环中的位置。 |
| 编程算法 | 在编程中，余数常用于判断奇偶性、取模运算等。 |
| 数学证明 | 在数论中，余数用于构造同余式、解决方程等。 |
四、余数的例子
| 被除数 | 除数 | 商 | 余数 | 等式表示 |
| 17 | 5 | 3 | 2 | 17 = 5×3 + 2 |
| 28 | 6 | 4 | 4 | 28 = 6×4 + 4 |
| 9 | 7 | 1 | 2 | 9 = 7×1 + 2 |
| 15 | 4 | 3 | 3 | 15 = 4×3 + 3 |
五、总结
余数是整数除法中未被完全分割的部分，它在数学和实际应用中具有重要作用。通过了解余数的概念、性质和应用场景，我们可以更灵活地处理各类计算问题，并在不同领域中找到它的身影。
关键词：余数、除法、商、模运算、整数、数学基础
以上就是【余数是什么】相关内容，希望对您有所帮助。
