【tanx二倍角公式口诀】在三角函数的学习中，二倍角公式是一个重要的知识点，尤其在求解复杂三角问题时，掌握这些公式能极大提高解题效率。其中，正切函数（tanx）的二倍角公式是常见的考点之一。为了帮助记忆和理解，我们可以通过一个简短的口诀来辅助记忆。
一、口诀记忆法
“正切二倍，分子分母，两倍正切，一减平方。”
这句话的意思是：
- “正切二倍” 指的是 tan(2x)；
- “分子分母” 表示公式中的分子和分母；
- “两倍正切” 是分子部分，即 2tanx；
- “一减平方” 是分母部分，即 1 - tan²x。
二、tanx二倍角公式总结
| 公式名称 | 公式表达式 | 口诀关键词 |
| 正切二倍角公式 | $ \tan(2x) = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x} $ | 正切二倍，分子分母，两倍正切，一减平方 |
三、应用举例
例题1： 已知 $\tan x = \frac{1}{2}$，求 $\tan(2x)$ 的值。
解：
代入公式：
$$
\tan(2x) = \frac{2 \cdot \frac{1}{2}}{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{1}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}
$$
例题2： 若 $\tan(2x) = 3$，求 $\tan x$ 的值。
解：
设 $\tan x = t$，则有：
$$
\frac{2t}{1 - t^2} = 3
$$
解方程：
$$
2t = 3(1 - t^2) \Rightarrow 2t = 3 - 3t^2 \Rightarrow 3t^2 + 2t - 3 = 0
$$
用求根公式：
$$
t = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 36}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{40}}{6} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{10}}{6} = \frac{-1 \pm \sqrt{10}}{3}
$$
四、总结
通过口诀“正切二倍，分子分母，两倍正切，一减平方”，可以快速记住 $\tan(2x)$ 的公式，并在实际题目中灵活运用。建议结合练习题进行巩固，以提升对公式的理解和应用能力。
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