【2021年山东高考数学真题及答案解析】2021年山东省普通高等学校招生考试（简称“高考”）于6月7日至8日举行，其中数学作为第一门考试科目，备受考生关注。今年的数学试卷整体难度适中，注重基础知识的考查，同时兼顾综合应用能力的提升，体现出新高考改革背景下对学科核心素养的重视。

一、试卷结构分析

2021年山东高考数学试卷分为选择题、填空题、解答题三大部分，题型分布合理，难度梯度明显。选择题共12道，每题5分，主要考查学生对基本概念和公式的掌握情况；填空题共4道，每题5分，强调逻辑思维与计算准确性；解答题共6道，分值较高，涵盖函数、数列、立体几何、概率统计等多个知识点，综合性较强。

二、试题特点回顾

1. 基础题占比大

试卷中大部分题目属于基础题型，如集合、复数、三角函数、向量等，考查的是学生对课本知识的掌握程度。这些题目虽然不难，但要求学生具备扎实的基本功。

2. 中档题注重理解与应用

部分题目在考查知识点的基础上，增加了实际情境的设置，例如应用题、图表分析题等，旨在考察学生的综合运用能力。这类题目需要学生具备良好的审题能力和数学建模意识。

3. 压轴题体现思维深度

解答题中的最后两题通常为全卷的难点，涉及函数导数、数列与不等式、立体几何证明等内容。这些题目不仅考查学生的运算能力，还要求他们具备较强的逻辑推理和创新思维能力。

三、典型题型解析

以一道典型的解答题为例：

题目：

已知函数 $ f(x) = x^3 - 3x + a $，其中 $ a \in \mathbb{R} $。若函数 $ f(x) $ 在区间 $ [-1, 2] $ 上存在极小值点，求实数 $ a $ 的取值范围。

解析：

首先，求导得 $ f'(x) = 3x^2 - 3 $。令导数为零，解得极值点为 $ x = \pm1 $。由于 $ x = -1 $ 不在区间 $ [-1, 2] $ 内，而 $ x = 1 $ 在该区间内，因此只需判断 $ x = 1 $ 是否为极小值点。

进一步分析可知，当 $ f''(1) > 0 $ 时，$ x=1 $ 是极小值点。计算得 $ f''(x) = 6x $，则 $ f''(1) = 6 > 0 $，说明 $ x=1 $ 是极小值点。因此，无论 $ a $ 取何值，函数在该区间内都存在极小值点，故 $ a \in \mathbb{R} $。

这道题考查了学生对函数极值的理解以及导数的应用，体现了高考数学对逻辑思维和数学方法的重视。

四、备考建议

对于即将参加高考的学生来说，2021年的数学试卷提供了宝贵的参考价值。建议考生在复习过程中注重以下几个方面：

- 夯实基础：加强对公式、定理的记忆与理解，避免因基础不牢导致失分。

- 强化训练：通过大量练习提高解题速度和准确率，尤其是对中档题和压轴题的训练。

- 培养思维：注重逻辑推理和数学建模能力的提升，学会从不同角度分析问题。

结语：

2021年山东高考数学试卷既是对学生知识掌握程度的检验，也是对其综合能力的考验。通过对真题的深入研究与解析，有助于考生更好地把握高考命题趋势，为未来的考试做好充分准备。希望每一位考生都能在高考中发挥出自己的最佳水平，实现梦想！