【2020年高考全国3卷文科数学试题及答案解析】2020年高考已经落下帷幕，作为全国统一考试的一部分，全国三卷的文科数学试卷一直以其严谨性和综合性著称。本文将对2020年全国三卷文科数学试题进行详细分析，并提供部分题目的解答思路与技巧，帮助考生更好地理解考试内容和命题方向。

一、试卷整体结构分析

2020年全国三卷文科数学试卷延续了往年的一贯风格，题型分布合理，难度梯度明显，既考查了基础知识的掌握情况，也注重对学生逻辑思维能力和综合应用能力的考察。

试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，其中：

- 选择题（共12题，每题5分）：主要考查基础知识的灵活运用；

- 填空题（共4题，每题5分）：强调计算准确性和概念理解；

- 解答题（共6题，共70分）：注重解题过程的规范性与思维深度。

二、典型题目解析

1. 选择题第1题（集合与不等式）

题目：

设集合 $ A = \{x x^2 - 3x + 2 < 0\} $，集合 $ B = \{x x > 1\} $，则 $ A \cap B $ 是（ ）

A. $ (1, 2) $

B. $ [1, 2] $

C. $ (1, 2] $

D. $ [1, 2) $

解析：

首先解不等式 $ x^2 - 3x + 2 < 0 $，因式分解得 $ (x - 1)(x - 2) < 0 $，解集为 $ (1, 2) $。

集合 $ B $ 是 $ (1, +\infty) $，所以两者的交集是 $ (1, 2) $。

因此，正确答案是 A。

2. 填空题第13题（三角函数）

题目：

已知 $ \sin\theta = \frac{1}{2} $，且 $ \theta \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) $，则 $ \cos\theta = \quad $。

解析：

由 $ \sin\theta = \frac{1}{2} $，可知 $ \theta $ 在第二象限，根据三角恒等式 $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $，可得

$$

\cos\theta = -\sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = -\frac{\sqrt{3}}{2}

$$

故答案为 $ -\frac{\sqrt{3}}{2} $。

3. 解答题第17题（数列）

题目：

已知数列 $ \{a_n\} $ 满足 $ a_1 = 1 $，$ a_{n+1} = 2a_n + 1 $，求数列的通项公式。

解析：

这是一个递推数列问题，可以尝试构造通项公式。

观察递推关系 $ a_{n+1} + 1 = 2(a_n + 1) $，说明 $ \{a_n + 1\} $ 是一个等比数列，首项为 $ a_1 + 1 = 2 $，公比为2。

因此，

$$

a_n + 1 = 2^n \Rightarrow a_n = 2^n - 1

$$

所以，通项公式为 $ a_n = 2^n - 1 $。

三、备考建议

1. 夯实基础：高考数学重在基础，尤其是函数、数列、立体几何、概率统计等高频考点。

2. 强化训练：多做历年真题，熟悉题型和解题思路。

3. 注重细节：避免因粗心导致的失分，尤其是在填空题和选择题中。

4. 提升思维：对于解答题，要注重逻辑表达和步骤书写，做到条理清晰、语言规范。

四、总结

2020年全国三卷文科数学试题整体难度适中，兼顾了基础与能力的考查，体现了新课标下对数学核心素养的要求。通过认真复习和系统训练，考生完全可以在该科目中取得理想成绩。

希望以上解析能对广大考生有所帮助，祝大家金榜题名，前程似锦！