【分段函数的定义域是什么】在数学中，分段函数是一种根据自变量的不同取值范围，分别用不同的表达式来定义的函数。由于其定义方式的特殊性，理解其定义域是学习和应用分段函数的基础。
一、分段函数的定义域概念
定义域是指函数中所有合法输入值（即自变量x的取值范围）。对于分段函数来说，它的定义域通常是各个子函数定义域的并集，同时要确保每个子函数在其对应的区间内有效。
二、分段函数的定义域总结
| 分段函数形式 | 定义域说明 | 示例 |
| $ f(x) = \begin{cases} x^2, & x < 0 \\ 2x + 1, & x \geq 0 \end{cases} $ | 定义域为全体实数（$ (-\infty, +\infty) $） | 所有x都满足其中一个条件 |
| $ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases} $ | 定义域为全体实数，但注意 $ x=0 $ 处的定义可能需要特别处理 | 注意分母不能为零 |
| $ f(x) = \begin{cases} \sqrt{x}, & x \geq 0 \\ x^3, & x < 0 \end{cases} $ | 定义域为全体实数（$ (-\infty, +\infty) $），但平方根函数要求 $ x \geq 0 $ | 需关注根号下的非负性 |
| $ f(x) = \begin{cases} \ln(x), & x > 0 \\ x^2, & x \leq 0 \end{cases} $ | 定义域为 $ (0, +\infty) \cup (-\infty, 0] $，即全体实数 | 对数函数要求真数大于0 |
