【三角函数公式总结】在数学学习中，三角函数是一个非常重要的内容，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。掌握好三角函数的基本公式和性质，不仅有助于解题，还能提高对数学的理解能力。以下是对常见三角函数公式的系统总结，便于查阅与复习。
一、基本定义
设一个角θ位于直角坐标系的终边上，其终边与单位圆交于点P(x, y)，则：
| 函数名称 | 定义式 | 公式 |
| 正弦（sin） | 对边/斜边 | $\sin \theta = \frac{y}{r}$ |
| 余弦（cos） | 邻边/斜边 | $\cos \theta = \frac{x}{r}$ |
| 正切（tan） | 对边/邻边 | $\tan \theta = \frac{y}{x}$ |
| 余切（cot） | 邻边/对边 | $\cot \theta = \frac{x}{y}$ |
| 正割（sec） | 斜边/邻边 | $\sec \theta = \frac{r}{x}$ |
| 余割（csc） | 斜边/对边 | $\csc \theta = \frac{r}{y}$ |
其中，$ r = \sqrt{x^2 + y^2} $ 是点P到原点的距离。
二、基本关系式
| 公式类型 | 公式表达 |
| 倒数关系 | $\sin \theta = \frac{1}{\csc \theta}$ $\cos \theta = \frac{1}{\sec \theta}$ $\tan \theta = \frac{1}{\cot \theta}$ |
| 商数关系 | $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ $\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$ |
| 平方关系 | $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ $1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta$ $1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta$ |
三、诱导公式（角度变换）
| 角度变化 | 公式表达 |
| $\sin(\pi - \theta)$ | $\sin \theta$ |
| $\cos(\pi - \theta)$ | $-\cos \theta$ |
| $\sin(\pi + \theta)$ | $-\sin \theta$ |
| $\cos(\pi + \theta)$ | $-\cos \theta$ |
| $\sin(2\pi - \theta)$ | $-\sin \theta$ |
| $\cos(2\pi - \theta)$ | $\cos \theta$ |
| $\sin(-\theta)$ | $-\sin \theta$ |
| $\cos(-\theta)$ | $\cos \theta$ |
四、和差角公式
| 公式类型 | 公式表达 |
| 正弦和差 | $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$ |
| 余弦和差 | $\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$ |
| 正切和差 | $\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta}$ |
五、倍角公式
| 公式类型 | 公式表达 |
| 正弦倍角 | $\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta$ |
| 余弦倍角 | $\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2\cos^2 \theta - 1 = 1 - 2\sin^2 \theta$ |
| 正切倍角 | $\tan 2\theta = \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta}$ |
六、半角公式
| 公式类型 | 公式表达 |
| 正弦半角 | $\sin \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos \theta}{2}}$ |
| 余弦半角 | $\cos \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos \theta}{2}}$ |
| 正切半角 | $\tan \frac{\theta}{2} = \frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta} = \frac{1 - \cos \theta}{\sin \theta}$ |
七、积化和差公式
| 公式类型 | 公式表达 |
| $\sin \alpha \cos \beta$ | $\frac{1}{2} [\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)]$ |
| $\cos \alpha \sin \beta$ | $\frac{1}{2} [\sin(\alpha + \beta) - \sin(\alpha - \beta)]$ |
| $\cos \alpha \cos \beta$ | $\frac{1}{2} [\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)]$ |
| $\sin \alpha \sin \beta$ | $-\frac{1}{2} [\cos(\alpha + \beta) - \cos(\alpha - \beta)]$ |
八、和差化积公式
| 公式类型 | 公式表达 |
| $\sin A + \sin B$ | $2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ |
| $\sin A - \sin B$ | $2 \cos \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$ |
| $\cos A + \cos B$ | $2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ |
| $\cos A - \cos B$ | $-2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$ |
九、特殊角的三角函数值表
| 角度（°） | 弧度（rad） | $\sin \theta$ | $\cos \theta$ | $\tan \theta$ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | $\frac{\pi}{6}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
| 45° | $\frac{\pi}{4}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 1 |
| 60° | $\frac{\pi}{3}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $\sqrt{3}$ |
| 90° | $\frac{\pi}{2}$ | 1 | 0 | 不存在 |
通过以上表格和公式的整理，可以更清晰地理解三角函数的规律和应用方式。建议在学习过程中结合图形理解，多做练习题，以加深记忆和运用能力。
以上就是【三角函数公式总结】相关内容，希望对您有所帮助。
