【70道集合数学题】集合是数学中一个基础而重要的概念，广泛应用于逻辑、概率、统计以及计算机科学等领域。掌握集合的基本概念和运算规则，对于解决复杂的数学问题具有重要意义。以下是对“70道集合数学题”的总结与答案整理，帮助学习者更好地理解和巩固相关知识。
一、集合基本概念题（共20题）
| 题号 | 题目内容 | 答案 | |
| 1 | 集合的定义是什么？ | 具有某种特定性质的事物的全体 | |
| 2 | 元素与集合的关系用什么符号表示？ | ∈ 或 ∉ | |
| 3 | 集合 {1, 2, 3} 的元素个数是多少？ | 3 | |
| 4 | 空集用什么符号表示？ | ∅ 或 {} | |
| 5 | 集合 A = {a, b, c} 和 B = {b, c, d}，A ∪ B 是什么？ | {a, b, c, d} | |
| 6 | A ∩ B 是什么？ | {b, c} | |
| 7 | 集合 A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}, A - B 是什么？ | {1, 2} | |
| 8 | A ⊆ B 表示什么？ | A 是 B 的子集 | |
| 9 | A ⊂ B 表示什么？ | A 是 B 的真子集 | |
| 10 | 集合 {x | x 是小于 5 的正整数} 的列举法表示是什么？ | {1, 2, 3, 4} |
| 11 | 集合 {x | x² = 4} 的元素是什么？ | {-2, 2} |
| 12 | 集合 {x | x 是偶数且 x < 10} 的元素是什么？ | {2, 4, 6, 8} |
| 13 | 集合 {x | x 是自然数且 1 ≤ x ≤ 5} 的元素是什么？ | {1, 2, 3, 4, 5} |
| 14 | 集合 {x | x 是质数且 x < 10} 的元素是什么？ | {2, 3, 5, 7} |
| 15 | 集合 {x | x 是 2 的倍数} 的表示方式是什么？ | {2, 4, 6, 8, ...} |
| 16 | 集合 {x | x 是实数} 的表示方式是什么？ | ℝ |
| 17 | 集合 {x | x 是整数} 的表示方式是什么？ | ℤ |
| 18 | 集合 {x | x 是正整数} 的表示方式是什么？ | ℕ |
| 19 | 集合 {x | x 是有理数} 的表示方式是什么？ | ℚ |
| 20 | 集合 {x | x 是无理数} 的表示方式是什么？ | ℝ \ ℚ |
二、集合运算题（共30题）
| 题号 | 题目内容 | 答案 |
| 21 | A = {1, 2}, B = {2, 3}, A ∪ B = ? | {1, 2, 3} |
| 22 | A ∩ B = ? | {2} |
| 23 | A - B = ? | {1} |
| 24 | B - A = ? | {3} |
| 25 | A × B = ? | {(1,2), (1,3), (2,2), (2,3)} |
| 26 | A ⊆ B 吗？ | 否 |
| 27 | B ⊆ A 吗？ | 否 |
| 28 | A = {1, 2, 3}, B = {1, 2}, A ∪ B = ? | {1, 2, 3} |
| 29 | A ∩ B = ? | {1, 2} |
| 30 | A - B = ? | {3} |
| 31 | A = {a, b, c}, B = {b, c, d}, A ∪ B = ? | {a, b, c, d} |
| 32 | A ∩ B = ? | {b, c} |
| 33 | A - B = ? | {a} |
| 34 | B - A = ? | {d} |
| 35 | A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}, C = {5, 6}, (A ∪ B) ∩ C = ? | {5} |
| 36 | A ∩ (B ∪ C) = ? | {3, 5} |
| 37 | A ∪ (B ∩ C) = ? | {1, 2, 3, 5} |
| 38 | A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, C = {3, 4, 5}, A ∪ B ∪ C = ? | {1, 2, 3, 4, 5} |
| 39 | A ∩ B ∩ C = ? | {3} |
| 40 | A = {1, 2}, B = {3, 4}, A ∪ B = ? | {1, 2, 3, 4} |
| 41 | A ∩ B = ? | ∅ |
| 42 | A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3}, A ∪ B = ? | {1, 2, 3} |
| 43 | A ∩ B = ? | {1, 2, 3} |
| 44 | A = {1, 2}, B = {1, 2, 3}, A ⊆ B 吗？ | 是 |
| 45 | A = {1, 2, 3}, B = {1, 2}, A ⊆ B 吗？ | 否 |
| 46 | A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4}, A ⊆ B 吗？ | 是 |
| 47 | A = {1, 2}, B = {1, 2, 3}, A ⊂ B 吗？ | 是 |
| 48 | A = {1, 2}, B = {1, 2}, A ⊂ B 吗？ | 否 |
| 49 | A = {1, 2}, B = {1, 3}, A ⊆ B 吗？ | 否 |
| 50 | A = {1, 2}, B = {1, 2, 3}, A ∪ B = ? | {1, 2, 3} |
三、集合应用题（共20题）
| 题号 | 题目内容 | 答案 |
| 51 | 某班有 30 人，其中 18 人喜欢数学，15 人喜欢物理，10 人两门都喜欢，问有多少人不喜欢这两门？ | 7 |
| 52 | 某学校有 100 名学生，其中 60 人喜欢篮球，50 人喜欢足球，30 人两样都喜欢，问喜欢至少一项的人数？ | 80 |
| 53 | 有 50 人参加考试，30 人通过数学，25 人通过语文，10 人两科都通过，问多少人只通过一门？ | 25 |
| 54 | 某小区有 100 户居民，70 户养狗，60 户养猫，40 户两者都养，问养狗或养猫的家庭有多少？ | 90 |
| 55 | 有 80 人喜欢旅游，50 人喜欢阅读，30 人两者都喜欢，问喜欢至少一项的人数？ | 100 |
| 56 | 一个班级有 40 人，25 人喜欢唱歌，20 人喜欢跳舞，10 人两者都喜欢，问有多少人既不喜欢唱歌也不喜欢跳舞？ | 5 |
| 57 | 某超市有 200 位顾客，120 人买牛奶，80 人买面包，50 人两者都买，问买了至少一种商品的人数？ | 150 |
| 58 | 一个社团有 60 人，35 人喜欢打篮球，25 人喜欢踢足球，10 人两者都喜欢，问喜欢至少一项的人数？ | 50 |
| 59 | 一个公司有 100 名员工，60 人会英语，50 人会法语，30 人两者都会，问不会任何语言的人数？ | 20 |
| 60 | 一个城市有 1000 人，600 人喜欢看电影，500 人喜欢听音乐，300 人两者都喜欢，问喜欢至少一项的人数？ | 800 |
| 61 | 一个图书馆有 200 本书，100 本是小说，80 本是历史书，50 本是两者都有，问有多少本书不是小说也不是历史书？ | 70 |
| 62 | 一个班级有 50 人，30 人喜欢数学，25 人喜欢语文，15 人两者都喜欢，问有多少人不喜欢这两门？ | 10 |
| 63 | 一个社区有 100 人，60 人喜欢健身，50 人喜欢游泳，30 人两者都喜欢，问喜欢至少一项的人数？ | 80 |
| 64 | 一个班级有 40 人，20 人喜欢体育，15 人喜欢艺术，10 人两者都喜欢，问有多少人既不喜欢体育也不喜欢艺术？ | 15 |
| 65 | 一个工厂有 200 名工人，120 人从事生产，80 人从事销售，50 人两者都做，问从事至少一项工作的人数？ | 150 |
| 66 | 一个班级有 30 人，15 人喜欢足球，10 人喜欢篮球，5 人两者都喜欢，问有多少人既不喜欢足球也不喜欢篮球？ | 10 |
| 67 | 一个书店有 100 本书，60 本是小说，50 本是科普书，30 本是两者都有，问有多少本书不是小说也不是科普书？ | 20 |
| 68 | 一个城市有 500 人，300 人喜欢散步，200 人喜欢骑行，100 人两者都喜欢，问喜欢至少一项的人数？ | 400 |
| 69 | 一个班级有 60 人，35 人喜欢编程，25 人喜欢设计，10 人两者都喜欢，问有多少人既不喜欢编程也不喜欢设计？ | 10 |
| 70 | 一个商场有 300 位顾客，150 人买衣服，120 人买食品，80 人两者都买，问买了至少一种商品的人数？ | 190 |
总结
通过这70道集合数学题的练习，可以系统地掌握集合的基本概念、运算规则以及实际应用。建议在解题过程中注重理解集合之间的关系，如并集、交集、补集等，并结合实际问题进行分析，以提升逻辑思维能力和数学素养。
