【CPK怎么算举例】CPK（过程能力指数）是衡量生产过程中产品质量稳定性的重要指标，常用于统计过程控制（SPC）中。它反映了产品在规格范围内的符合程度，数值越高，表示过程越稳定、越符合标准。
CPK的计算公式如下：
$$
CPK = \min\left( \frac{USL - \mu}{3\sigma}, \frac{\mu - LSL}{3\sigma} \right)
$$
其中：
- USL：上规格限（Upper Specification Limit）
- LSL：下规格限（Lower Specification Limit）
- μ：样本均值
- σ：样本标准差
下面通过一个实际例子来说明CPK的计算过程。
举例说明：某零件长度规格为10±0.5mm，即USL=10.5，LSL=9.5
假设我们对一批零件进行抽样检测，得到以下数据（单位：mm）：
| 样本编号 | 测量值 |
| 1 | 10.1 |
| 2 | 9.8 |
| 3 | 10.3 |
| 4 | 9.7 |
| 5 | 10.2 |
| 6 | 10.0 |
| 7 | 9.9 |
| 8 | 10.4 |
| 9 | 9.6 |
| 10 | 10.1 |
步骤一：计算均值（μ）
$$
\mu = \frac{10.1 + 9.8 + 10.3 + 9.7 + 10.2 + 10.0 + 9.9 + 10.4 + 9.6 + 10.1}{10} = 10.01
$$
步骤二：计算标准差（σ）
使用样本标准差公式：
$$
\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n-1}}
$$
计算各点与均值的差平方和：
| x_i | x_i - μ | (x_i - μ)² |
| 10.1 | 0.09 | 0.0081 |
| 9.8 | -0.21 | 0.0441 |
| 10.3 | 0.29 | 0.0841 |
| 9.7 | -0.31 | 0.0961 |
| 10.2 | 0.19 | 0.0361 |
| 10.0 | -0.01 | 0.0001 |
| 9.9 | -0.11 | 0.0121 |
| 10.4 | 0.39 | 0.1521 |
| 9.6 | -0.41 | 0.1681 |
| 10.1 | 0.09 | 0.0081 |
总和：0.0081 + 0.0441 + 0.0841 + 0.0961 + 0.0361 + 0.0001 + 0.0121 + 0.1521 + 0.1681 + 0.0081 = 0.519
$$
\sigma = \sqrt{\frac{0.519}{9}} = \sqrt{0.0577} \approx 0.24
$$
步骤三：计算CPK
$$
CPK = \min\left( \frac{10.5 - 10.01}{3 \times 0.24}, \frac{10.01 - 9.5}{3 \times 0.24} \right)
$$
$$
CPK = \min\left( \frac{0.49}{0.72}, \frac{0.51}{0.72} \right) = \min(0.68, 0.71) = 0.68
$$
总结表格
| 参数 | 值 |
| USL | 10.5 mm |
| LSL | 9.5 mm |
| 样本均值 μ | 10.01 mm |
| 标准差 σ | 0.24 mm |
| CPK | 0.68 |
结论
该过程的CPK值为0.68，表明当前生产过程的能力较低，接近规格限，存在一定的不合格风险。通常建议CPK≥1.33才能满足大多数质量要求，因此需要进一步优化工艺或加强过程控制。
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