【高中数学求导公式都有什么】在高中数学中，导数是微积分的基础内容之一，广泛应用于函数的单调性、极值、曲线的切线等问题。掌握常见的求导公式对于解决相关问题至关重要。以下是对高中阶段常用的求导公式的总结，并以表格形式进行展示。
一、基本初等函数的导数公式
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $（x>0） | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $（a>0, a≠1，x>0） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
二、导数的运算法则
在实际应用中，常常需要对多个函数进行加减乘除或复合运算，这时需要用到以下导数运算法则：
| 运算类型 | 公式 |
| 加法法则 | $ [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) $ |
| 减法法则 | $ [f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x) $ |
| 乘法法则 | $ [f(x) \cdot g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ |
| 商数法则 | $ \left[ \frac{f(x)}{g(x)} \right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $（$ g(x) \neq 0 $） |
| 链式法则 | 若 $ y = f(u) $，且 $ u = g(x) $，则 $ \frac{dy}{dx} = f'(u) \cdot g'(x) $ |
三、常见函数的导数示例
为了帮助理解，以下是一些常见函数的导数计算实例：
1. 多项式函数
$ f(x) = 3x^2 + 5x - 7 $
$ f'(x) = 6x + 5 $
2. 三角函数组合
$ f(x) = \sin x + \cos x $
$ f'(x) = \cos x - \sin x $
3. 指数与对数函数
$ f(x) = e^{2x} $
$ f'(x) = 2e^{2x} $
$ f(x) = \ln(3x) $
$ f'(x) = \frac{1}{x} $
4. 复合函数
$ f(x) = \sin(2x + 1) $
$ f'(x) = 2\cos(2x + 1) $
四、小结
高中阶段的导数公式虽然种类不多，但却是学习微积分的重要基础。掌握这些公式并灵活运用，可以帮助我们快速求解函数的变化率、极值点、单调区间等问题。建议在学习过程中多做练习题，加深对导数概念和应用的理解。
通过以上总结和表格，希望你能更清晰地掌握“高中数学求导公式都有什么”这一知识点。
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