【高中必背88个数学公式】在高中阶段，数学是各学科中逻辑性最强、公式最多的科目之一。掌握好这些基础公式，不仅有助于提高解题效率，还能为高考和后续学习打下坚实的基础。为了帮助同学们系统复习，本文整理了高中阶段必须掌握的88个数学公式，并以表格形式进行分类汇总，便于记忆与查阅。
一、代数部分
| 序号 | 公式名称 | 公式内容 |
| 1 | 平方差公式 | $ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $ |
| 2 | 完全平方公式 | $ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 $ |
| 3 | 立方和/差公式 | $ a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2) $ |
| 4 | 因式分解基本方法 | 提取公因式、分组分解、十字相乘等 |
| 5 | 一元二次方程求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ |
| 6 | 判别式 | $ \Delta = b^2 - 4ac $ |
| 7 | 根与系数关系（韦达定理） | $ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1x_2 = \frac{c}{a} $ |
| 8 | 对数运算性质 | $ \log_a b^n = n \log_a b, \quad \log_a \frac{m}{n} = \log_a m - \log_a n $ |
| 9 | 换底公式 | $ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} $ |
| 10 | 指数运算法则 | $ a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \quad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $ |
二、函数部分
| 序号 | 公式名称 | 公式内容 |
| 11 | 一次函数 | $ y = kx + b $ |
| 12 | 反比例函数 | $ y = \frac{k}{x} $ |
| 13 | 二次函数 | $ y = ax^2 + bx + c $ |
| 14 | 指数函数 | $ y = a^x $ |
| 15 | 对数函数 | $ y = \log_a x $ |
| 16 | 常见函数定义域 | 如：$ \log_a x $ 中 $ x > 0 $ |
| 17 | 函数奇偶性 | 若 $ f(-x) = f(x) $，则为偶函数；若 $ f(-x) = -f(x) $，则为奇函数 |
| 18 | 函数单调性 | 导数大于0时递增，小于0时递减 |
| 19 | 常见函数图像 | 一次、二次、指数、对数、三角函数图像特征 |
| 20 | 函数周期性 | 如 $ \sin x $、$ \cos x $ 的周期为 $ 2\pi $ |
三、三角函数部分
| 序号 | 公式名称 | 公式内容 |
| 21 | 同角三角函数关系 | $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $ |
| 22 | 正切与正弦余弦关系 | $ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} $ |
| 23 | 诱导公式 | 如 $ \sin(\pi - x) = \sin x $, $ \cos(\pi - x) = -\cos x $ |
| 24 | 和角公式 | $ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $ |
| 25 | 差角公式 | $ \cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b $ |
| 26 | 倍角公式 | $ \sin 2x = 2\sin x \cos x $, $ \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x $ |
| 27 | 半角公式 | $ \sin \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}} $ |
| 28 | 正弦定理 | $ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R $ |
| 29 | 余弦定理 | $ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C $ |
| 30 | 三角函数最值 | 如 $ \sin x \in [-1, 1] $, $ \cos x \in [-1, 1] $ |
四、数列与不等式部分
| 序号 | 公式名称 | 公式内容 | ||||
| 31 | 等差数列通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | ||||
| 32 | 等差数列前n项和 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | ||||
| 33 | 等比数列通项公式 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ | ||||
| 34 | 等比数列前n项和 | $ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $（当 $ r \neq 1 $） | ||||
| 35 | 不等式基本性质 | 如 $ a > b \Rightarrow a + c > b + c $ | ||||
| 36 | 一元二次不等式解法 | 根据判别式判断解集范围 | ||||
| 37 | 绝对值不等式 | $ | x | < a \Rightarrow -a < x < a $, $ | x | > a \Rightarrow x > a $ 或 $ x < -a $ |
| 38 | 基本不等式 | $ a + b \geq 2\sqrt{ab} $（当 $ a, b > 0 $） | ||||
| 39 | 不等式证明方法 | 比较法、综合法、分析法等 | ||||
| 40 | 数学归纳法步骤 | 验证初始条件、假设成立、推导下一情况 |
五、立体几何部分
| 序号 | 公式名称 | 公式内容 | ||||||
| 41 | 长方体体积 | $ V = abc $ | ||||||
| 42 | 正方体体积 | $ V = a^3 $ | ||||||
| 43 | 圆柱体积 | $ V = \pi r^2 h $ | ||||||
| 44 | 圆锥体积 | $ V = \frac{1}{3}\pi r^2 h $ | ||||||
| 45 | 球体积 | $ V = \frac{4}{3}\pi r^3 $ | ||||||
| 46 | 球表面积 | $ S = 4\pi r^2 $ | ||||||
| 47 | 空间向量模长 | $ | \vec{a} | = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} $ | ||||
| 48 | 向量点积 | $ \vec{a} \cdot \vec{b} = | \vec{a} | \vec{b} | \cos\theta $ | |||
| 49 | 向量叉积 | $ | \vec{a} \times \vec{b} | = | \vec{a} | \vec{b} | \sin\theta $ | |
| 50 | 空间直线方向向量 | 由两点确定方向向量 |
六、解析几何部分
| 序号 | 公式名称 | 公式内容 | ||
| 51 | 直线斜率公式 | $ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $ | ||
| 52 | 直线点斜式 | $ y - y_0 = k(x - x_0) $ | ||
| 53 | 直线一般式 | $ Ax + By + C = 0 $ | ||
| 54 | 两点间距离公式 | $ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $ | ||
| 55 | 圆的标准方程 | $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $ | ||
| 56 | 圆的一般方程 | $ x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 $ | ||
| 57 | 椭圆标准方程 | $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $ | ||
| 58 | 双曲线标准方程 | $ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $ | ||
| 59 | 抛物线标准方程 | $ y^2 = 4px $ 或 $ x^2 = 4py $ | ||
| 60 | 点到直线距离公式 | $ d = \frac{ | Ax_0 + By_0 + C | }{\sqrt{A^2 + B^2}} $ |
七、概率与统计部分
| 序号 | 公式名称 | 公式内容 | |
| 61 | 排列数公式 | $ P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} $ | |
| 62 | 组合数公式 | $ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n - r)!} $ | |
| 63 | 概率加法公式 | $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $ | |
| 64 | 概率乘法公式 | $ P(A \cap B) = P(A)P(B | A) $ |
| 65 | 期望公式 | $ E(X) = \sum x_i P(x_i) $ | |
| 66 | 方差公式 | $ D(X) = E[(X - E(X))^2] $ | |
| 67 | 标准差公式 | $ \sigma = \sqrt{D(X)} $ | |
| 68 | 正态分布 | $ X \sim N(\mu, \sigma^2) $ | |
| 69 | 二项分布 | $ P(k) = C(n, k)p^k(1-p)^{n-k} $ | |
| 70 | 频率分布直方图 | 各组频率之和为1 |
八、导数与微积分初步
| 序号 | 公式名称 | 公式内容 |
| 71 | 导数定义 | $ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} $ |
| 72 | 常见导数公式 | $ (x^n)' = nx^{n-1} $, $ (\sin x)' = \cos x $, $ (\cos x)' = -\sin x $ |
| 73 | 导数四则运算法则 | $ (u \pm v)' = u' \pm v' $, $ (uv)' = u'v + uv' $ |
| 74 | 复合函数求导法则 | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
| 75 | 极值判定 | 导数变号处为极值点 |
| 76 | 积分基本定理 | $ \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) $ |
| 77 | 基本积分公式 | $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $） |
| 78 | 不定积分 | $ \int f(x) dx = F(x) + C $ |
| 79 | 微分中值定理 | 若 $ f $ 在 $[a,b]$ 上连续，在 $(a,b)$ 内可导，则存在 $ c \in (a,b) $ 使得 $ f'(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a} $ |
| 80 | 定积分应用 | 计算面积、体积等 |
九、其他重要公式
| 序号 | 公式名称 | 公式内容 | ||||
| 81 | 二项式定理 | $ (a + b)^n = \sum_{k=0}^n C(n,k)a^{n-k}b^k $ | ||||
| 82 | 复数模长 | $ | a + bi | = \sqrt{a^2 + b^2} $ | ||
| 83 | 复数共轭 | $ \overline{a + bi} = a - bi $ | ||||
| 84 | 三角形面积公式 | $ S = \frac{1}{2}ab\sin C $ | ||||
| 85 | 向量夹角公式 | $ \cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{ | \vec{a} | \vec{b} | } $ | |
| 86 | 空间两点距离公式 | $ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} $ | ||||
| 87 | 球面坐标系转换 | $ x = r\sin\theta\cos\phi $, $ y = r\sin\theta\sin\phi $, $ z = r\cos\theta $ | ||||
| 88 | 极坐标与直角坐标转换 | $ x = r\cos\theta $, $ y = r\sin\theta $ |
以上就是高中阶段必须掌握的88个数学公式，涵盖了代数、函数、三角、数列、几何、概率、导数等多个领域。建议同学们结合教材和练习题反复巩固，做到灵活运用。希望这份总结能对大家的学习有所帮助！
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