【等差数列求和公式】在数学中，等差数列是一种重要的数列形式，其特点是相邻两项的差相等。等差数列的求和是常见的计算问题之一，掌握其求和公式有助于快速解决实际问题。本文将对等差数列的基本概念及其求和公式进行总结，并通过表格形式展示关键内容。
一、等差数列的基本概念
等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差都相等的数列。这个固定的差值称为公差，记作 d。
数列的第一项称为首项，记作 a₁。
数列的第 n 项称为末项，记作 aₙ。
例如：
3, 5, 7, 9, 11 是一个等差数列，其中首项 a₁ = 3，公差 d = 2，末项 a₅ = 11。
二、等差数列的求和公式
等差数列的求和公式用于计算该数列前 n 项的总和，记作 Sₙ。
其基本公式为：
$$
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
$$
或
$$
S_n = \frac{n}{2} \times [2a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ n $ 表示项数；
- $ a_1 $ 表示首项；
- $ a_n $ 表示末项；
- $ d $ 表示公差。
这两个公式本质上是等价的，只是表达方式不同。
三、公式应用举例
| 项数（n） | 首项（a₁） | 公差（d） | 末项（aₙ） | 求和结果（Sₙ） |
| 5 | 3 | 2 | 11 | 30 |
| 6 | 1 | 3 | 16 | 51 |
| 4 | 10 | -2 | 4 | 28 |
| 7 | 5 | 5 | 35 | 140 |
注：末项可通过公式 $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ 计算得出。
四、总结
等差数列的求和公式是数学中非常实用的工具，尤其在工程、物理和日常生活中有着广泛的应用。掌握两种主要的求和公式并能灵活运用，可以提高解题效率和准确性。同时，理解等差数列的结构和性质，也有助于更深入地学习数列相关的知识。
如需进一步了解等比数列或其他数列类型，可继续关注后续相关内容。
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