【设{an}是公比q】在数列中，若一个数列满足每一项与前一项的比值为常数，这样的数列称为等比数列。记作{an}，其中a₁为第一项，q为公比。公比q是一个不为0的常数，且当q ≠ 1时，数列为等比数列；当q = 1时，数列为常数列。
以下是关于等比数列的基本性质和公式总结：
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 数列{an}中，若存在常数q（q ≠ 0），使得对任意n ≥ 1，有an+1 = an × q，则称{an}为等比数列，q为公比。 |
| 通项公式 | an = a₁ × q^(n-1) |
| 前n项和公式 | Sₙ = a₁ × (1 - qⁿ) / (1 - q)，当q ≠ 1时； Sₙ = n × a₁，当q = 1时。 |
| 性质1 | 若{an}为等比数列，则对于任意m, n ∈ N，有am × an = a_{m+n}。 |
| 性质2 | 若{an}为等比数列，且q > 1，则数列递增；若0 < q < 1，则数列递减；若q = 1，则数列为常数列。 |
| 性质3 | 等比数列中，若a, b, c成等比数列，则b² = a × c。 |
通过以上表格可以看出，等比数列在数学中具有重要的应用价值，尤其在金融、物理、工程等领域中广泛用于描述指数增长或衰减的现象。理解等比数列的基本概念和公式，有助于解决实际问题并提升数学思维能力。
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