【初二数学勾股定理测试题及答案】勾股定理是初中数学中非常重要的一个知识点，尤其在几何部分占据着核心地位。它不仅在课本中频繁出现，也是各类考试中的常考内容。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，下面整理了一份关于“勾股定理”的测试题，并附有详细解答，便于大家进行自我检测和复习。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 在直角三角形中，已知两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边的长度为（ ）
A. 5cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 8cm
2. 若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边长为（ ）
A. 10
B. 13
C. 14
D. 15
3. 已知一个直角三角形的斜边为10，一条直角边为6，则另一条直角边为（ ）
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
4. 下列各组数中，能构成直角三角形三边的是（ ）
A. 3, 4, 5
B. 2, 3, 4
C. 5, 6, 7
D. 1, 2, 3
5. 在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则AC的长度为（ ）
A. 10
B. 12
C. 11
D. 14
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 直角三角形的两条直角边分别为6和8，则斜边为________。
2. 若一个直角三角形的两条边分别为5和13，则第三边可能是________。
3. 在直角三角形中，若斜边为15，一条直角边为9，则另一条直角边为________。
4. 一个直角三角形的三边满足a² + b² = c²，其中c为________。
5. 勾股定理的公式是：________。
三、解答题（共25分）
1. （6分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为7cm和24cm，求其斜边的长度。
2. （7分）在直角三角形中，已知斜边为25cm，一条直角边为15cm，求另一条直角边的长度。
3. （7分）判断下列三边是否可以构成直角三角形：
a. 5, 12, 13
b. 7, 24, 25
c. 8, 15, 17
4. （5分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，求对角线AC的长度。
四、应用题（共10分）
1. （10分）小明从家出发，先向北走了300米，再向东走了400米到达学校。问小明家到学校的直线距离是多少？请画出示意图并计算。
五、附加题（5分）
1. 已知一个直角三角形的三边满足a : b : c = 3 : 4 : 5，且周长为36cm，求该三角形的面积。
参考答案
一、选择题
1. A
2. B
3. A
4. A
5. B
二、填空题
1. 10
2. 12 或 √(13² - 5²) = 12
3. 12
4. 斜边
5. a² + b² = c²
三、解答题
1. 斜边 = √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25cm
2. 另一条直角边 = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20cm
3. 都可以构成直角三角形
4. AC = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10cm
四、应用题
直线距离 = √(300² + 400²) = √(90000 + 160000) = √250000 = 500米
五、附加题
设三边为3x, 4x, 5x，周长为3x + 4x + 5x = 12x = 36 ⇒ x = 3
则三边为9, 12, 15
面积 = (9 × 12)/2 = 54 cm²
通过这份测试题，希望同学们能够更加熟练地掌握勾股定理的应用方法，提高解题能力。建议在做题时注意步骤清晰、逻辑严谨，养成良好的数学思维习惯。
