【平面直角坐标系习题(附标准答案)】在数学学习中，平面直角坐标系是一个基础而重要的知识点，它不仅帮助我们理解点与点之间的位置关系，还为后续学习函数、几何图形等打下坚实的基础。为了帮助同学们更好地掌握这一内容，以下是一些精选的练习题，并附有详细的解答过程。
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点 (3, -2) 位于第几象限？
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案：D
解析：横坐标为正，纵坐标为负，因此在第四象限。
2. 坐标原点的坐标是：
A. (0, 1)
B. (1, 0)
C. (0, 0)
D. (1, 1)
答案：C
解析：原点是横纵坐标都为0的点。
3. 点 A(2, 5) 关于 x 轴的对称点是：
A. (2, -5)
B. (-2, 5)
C. (-2, -5)
D. (5, 2)
答案：A
解析：关于 x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标取相反数。
4. 若点 P(x, y) 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 5，则 x 和 y 的可能值为：
A. x=3, y=5
B. x=5, y=3
C. x=±5, y=±3
D. x=3, y=-5
答案：C
解析：到 x 轴的距离为 |y| = 3，到 y 轴的距离为 |x| = 5，因此 x 可以是 ±5，y 可以是 ±3。
二、填空题
1. 点 (-4, 7) 在第 ______ 象限。
答案：二
2. 点 (0, -6) 在 ______ 上。
答案：y 轴
3. 点 (5, 0) 到原点的距离是 ______。
答案：5
4. 若点 M(a, b) 在第二象限，则 a ______ 0，b ______ 0。
答案：<，>
三、解答题
1. 在平面直角坐标系中，画出点 A(2, 3)、B(-1, 4)、C(-3, -2)、D(0, -5)，并判断它们分别位于哪个象限或坐标轴上。
解答：
- A(2, 3)：第一象限
- B(-1, 4)：第二象限
- C(-3, -2)：第三象限
- D(0, -5)：y 轴上
2. 已知点 P(2, 5)，求它关于 y 轴的对称点 Q 的坐标，并计算 PQ 的长度。
解答：
- 关于 y 轴对称，横坐标变为 -2，纵坐标不变，所以 Q(-2, 5)
- PQ 的长度为：√[(2 - (-2))² + (5 - 5)²] = √[4² + 0] = 4
3. 在坐标系中，点 A(1, 2) 和点 B(4, 6) 构成一条线段，求该线段的中点坐标。
解答：
- 中点公式为：((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
- 所以中点为 ((1+4)/2, (2+6)/2) = (2.5, 4)
四、拓展题（提高）
1. 在坐标系中，点 A(3, 4) 和点 B(-1, 2) 之间的距离是多少？
解答：
- 使用距离公式：√[(3 - (-1))² + (4 - 2)²] = √[4² + 2²] = √(16 + 4) = √20 = 2√5
2. 已知点 C(2, 3)、D(5, 7)，若线段 CD 的中点为 E，求 E 的坐标。
解答：
- 中点 E 的坐标为 ((2 + 5)/2, (3 + 7)/2) = (3.5, 5)
通过以上练习题的训练，可以帮助学生加深对平面直角坐标系的理解，提升空间想象能力和代数运算能力。希望同学们能够认真完成每一道题，并在实践中不断巩固所学知识。
