【数学九年级上册期末考试卷】一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. $ x + 2 = 5 $
B. $ x^2 - 4x + 3 = 0 $
C. $ 2x + y = 7 $
D. $ \frac{1}{x} + 3 = 0 $
2. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的解是（ ）
A. $ x=2 $ 或 $ x=3 $
B. $ x=1 $ 或 $ x=6 $
C. $ x=-2 $ 或 $ x=-3 $
D. $ x=2 $ 或 $ x=-3 $
3. 若 $ \sqrt{a} = 3 $，则 $ a $ 的值为（ ）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
4. 在直角三角形中，已知一条直角边为3，斜边为5，则另一条直角边的长度为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5. 抛物线 $ y = x^2 - 4x + 3 $ 的顶点坐标是（ ）
A. (2, -1)
B. (1, 0)
C. (2, 1)
D. (-2, 3)
6. 已知 $ \sin\theta = \frac{1}{2} $，则锐角 $ \theta $ 是（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形
B. 平行四边形
C. 正方形
D. 等边三角形
8. 一个圆的半径为5cm，其周长是（ ）
A. $ 5\pi $ cm
B. $ 10\pi $ cm
C. $ 15\pi $ cm
D. $ 20\pi $ cm
9. 一个扇形的圆心角为60°，半径为6cm，则其面积为（ ）
A. $ 6\pi $ cm²
B. $ 12\pi $ cm²
C. $ 18\pi $ cm²
D. $ 24\pi $ cm²
10. 若两个相似三角形的对应边之比为2:3，则它们的面积之比为（ ）
A. 2:3
B. 4:9
C. 3:2
D. 9:4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 方程 $ x^2 - 9 = 0 $ 的解为 __________。
12. 化简：$ \sqrt{18} = $ __________。
13. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，斜边为10cm，则这个角的对边为 __________ cm。
14. 二次函数 $ y = -2x^2 + 4x - 1 $ 的图象开口方向是 __________。
15. 圆心角为120°，半径为6cm的扇形，其弧长为 __________ cm。
16. 若 $ \cos\theta = \frac{\sqrt{3}}{2} $，则 $ \theta = $ __________ 度。
三、解答题（共52分）
17. （8分）解方程：
$ x^2 - 6x + 8 = 0 $
18. （8分）计算：
$ \sqrt{20} + \sqrt{45} - \sqrt{5} $
19. （10分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，求AB的长度和sinA的值。
20. （10分）已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 经过点(1, 2)，(2, 5)，(-1, 2)，求该抛物线的解析式。
21. （12分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为6，求圆心O到弦AB的距离。
22. （4分）已知两个相似三角形的周长分别为12cm和18cm，其中较大的三角形的面积为27cm²，求较小三角形的面积。
参考答案（供教师使用）
一、选择题
1. B
2. A
3. C
4. A
5. A
6. A
7. C
8. B
9. A
10. B
二、填空题
11. $ x = 2 $ 或 $ x = 4 $
12. $ 3\sqrt{2} $
13. 5
14. 向下
15. $ 4\pi $
16. 30°
三、解答题（略）
说明：本试卷内容覆盖九年级上册所学知识点，包括一元二次方程、二次函数、勾股定理、三角函数、圆与扇形等，适合用于期末复习与检测。
