【数学教学课件67.1（常量与变量-）】在数学学习的过程中，理解“常量”与“变量”的概念是建立函数关系、分析数量变化的基础。本课件将围绕这两个基本概念展开讲解，帮助学生掌握它们的定义、区别以及在实际问题中的应用。

一、什么是常量？

在数学中，常量指的是在某一特定情境下数值保持不变的量。也就是说，无论其他条件如何变化，它的值始终固定不变。

例如，在公式 $ S = \pi r^2 $ 中，$\pi$ 是一个常量，其值约为3.14159，不会因为半径 $r$ 的改变而发生变化。

二、什么是变量？

变量则是指在某个过程中可以取不同值的量。变量的值会随着其他因素的变化而变化，因此它具有不确定性。

比如，在研究温度与时间的关系时，时间是一个变量，温度也是一个变量，它们之间可能存在某种函数关系。

变量可以分为两类：

- 自变量：通常是可以被控制或主动改变的量，如时间、输入值等。

- 因变量：依赖于自变量变化的量，如温度、输出值等。

三、常量与变量的区别

| 项目 | 常量 | 变量 |

|------|------|------|

| 数值是否变化 | 不变 | 可变 |

| 是否随其他因素变化 | 无 | 有 |

| 应用场景 | 固定不变的数值 | 随条件变化的量 |

四、实例分析

例1：匀速直线运动

假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么：

- 速度是常量（60 km/h）；

- 时间和路程是变量，其中时间是自变量，路程是因变量。

关系式为：

$$ 路程 = 速度 \times 时间 $$

即 $ s = 60t $

例2：水温随加热时间变化

当对水进行加热时：

- 加热时间是变量；

- 水温也是变量，且随着加热时间的增加而上升；

- 大气压在实验条件下可视为常量。

五、课堂练习

1. 在下列情境中，指出哪些是常量，哪些是变量：

- 一个正方形的边长为5cm；

- 某个班级的学生人数；

- 温度随时间的变化；

- 圆周率 $\pi$ 的值。

2. 写出一个包含常量和变量的简单表达式，并说明各自的意义。

六、总结

通过本节课的学习，我们了解到：

- 常量是在特定条件下不发生变化的数值；

- 变量则随着其他条件的变化而变化；

- 掌握常量与变量的概念有助于理解函数关系和实际问题的建模。

思考题：

如果一个函数中既有常量又有变量，那么它们在表达式中分别起什么作用？请举例说明。

课后拓展：

查阅资料，了解在物理、化学等学科中，常量与变量的应用实例，尝试写出一个跨学科的例子。