【《因式分解》习题精选及参考答案】因式分解是初中数学中一个非常重要的知识点，它不仅是代数运算的基础，也是解决方程、简化表达式和进行多项式运算的重要工具。掌握因式分解的方法，有助于提高学生的逻辑思维能力和代数运算的熟练度。

以下是一些关于因式分解的精选练习题，附有详细的解答过程与参考答案，供同学们在课后巩固知识、提升解题能力。

一、基础题型

1. 把下列多项式分解因式：

（1）$ 6x^2 + 3x $

（2）$ 4a^2 - 8a $

（3）$ x^2 - 9 $

（4）$ y^2 + 6y + 9 $

（5）$ 2x^2 - 8 $

参考答案：

（1）$ 6x^2 + 3x = 3x(2x + 1) $

（2）$ 4a^2 - 8a = 4a(a - 2) $

（3）$ x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3) $

（4）$ y^2 + 6y + 9 = (y + 3)^2 $

（5）$ 2x^2 - 8 = 2(x^2 - 4) = 2(x + 2)(x - 2) $

二、中等难度题型

2. 分解下列多项式：

（1）$ x^3 - 4x $

（2）$ a^2b - ab^2 $

（3）$ x^2 + 5x + 6 $

（4）$ 3x^2 - 12x + 12 $

（5）$ x^2 - 5x + 6 $

参考答案：

（1）$ x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x + 2)(x - 2) $

（2）$ a^2b - ab^2 = ab(a - b) $

（3）$ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) $

（4）$ 3x^2 - 12x + 12 = 3(x^2 - 4x + 4) = 3(x - 2)^2 $

（5）$ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) $

三、综合应用题

3. 分解下列多项式并求值：

（1）已知 $ x = 2 $，求 $ x^3 - 3x^2 + 2x $ 的值。

（2）将 $ 2x^3 - 8x $ 分解因式，并计算当 $ x = -1 $ 时的值。

参考答案：

（1）原式可分解为：

$ x^3 - 3x^2 + 2x = x(x^2 - 3x + 2) = x(x - 1)(x - 2) $

当 $ x = 2 $ 时，代入得：

$ 2(2 - 1)(2 - 2) = 2 \times 1 \times 0 = 0 $

（2）原式分解为：

$ 2x^3 - 8x = 2x(x^2 - 4) = 2x(x + 2)(x - 2) $

当 $ x = -1 $ 时，代入得：

$ 2(-1)(-1 + 2)(-1 - 2) = 2(-1)(1)(-3) = 6 $

四、拓展思考题

4. 解下列方程：

（1）$ x^2 - 5x + 6 = 0 $

（2）$ x^3 - 4x = 0 $

参考答案：

（1）$ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 $，解得 $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $

（2）$ x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x + 2)(x - 2) = 0 $，解得 $ x = 0 $、$ x = -2 $、$ x = 2 $

五、总结

通过以上练习题可以看出，因式分解不仅需要掌握常见的公式（如平方差、完全平方、提取公因式等），还需要灵活运用代数技巧进行变形和组合。建议同学们在学习过程中多做练习，逐步提升对因式分解的理解和应用能力。

希望本部分内容能帮助大家更好地掌握因式分解的相关知识，为今后的数学学习打下坚实的基础。