【自动控制原理期末考试复习题及参考答案】在学习《自动控制原理》这门课程的过程中，学生不仅要掌握系统的数学模型、稳定性分析、时域与频域响应等基本概念，还需要通过大量的练习来加深对知识点的理解。为了帮助大家更好地应对期末考试，以下整理了一些常见的复习题目及其参考答案，供同学们参考和练习。
一、选择题
1. 控制系统中，开环传递函数的定义是：
A. 输出信号与输入信号之比
B. 控制器输出与被控对象输入之比
C. 系统输出与输入之间的传递函数
D. 反馈信号与误差信号之比
答案：A
2. 系统稳定性的判断依据是：
A. 系统的增益
B. 系统的极点是否全部位于复平面的左半部分
C. 系统的零点位置
D. 系统的阶数
答案：B
3. 根轨迹法主要用于分析系统的：
A. 稳态性能
B. 动态性能
C. 稳定性
D. 所有以上选项
答案：D
4. 二阶系统的阻尼比ξ=0时，系统响应为：
A. 振荡发散
B. 振荡衰减
C. 等幅振荡
D. 非周期响应
答案：C
5. Nyquist图用于判断系统的：
A. 稳定性
B. 响应速度
C. 精度
D. 所有以上选项
答案：A
二、填空题
1. 在单位反馈系统中，误差传递函数为 ________。
答案：1 / (1 + G(s)H(s))
2. 若系统的特征方程为 $ s^3 + 2s^2 + 3s + 4 = 0 $，则根据劳斯判据，该系统是 ________ 的。
答案：不稳定
3. PID控制器中的“P”代表 ________。
答案：比例控制
4. 系统的稳态误差与输入信号的类型有关，当输入为斜坡信号时，系统若为0型系统，则其稳态误差为 ________。
答案：无穷大
5. 根轨迹起始于 ________，终止于 ________。
答案：开环极点，开环零点或无穷远
三、简答题
1. 什么是系统的闭环传递函数？如何计算？
答： 闭环传递函数是指系统在反馈作用下的输出与输入之间的关系。其计算公式为：
$$
T(s) = \frac{G(s)}{1 + G(s)H(s)}
$$
其中，$ G(s) $ 是前向通道传递函数，$ H(s) $ 是反馈通道传递函数。
2. 简述奈奎斯特稳定判据的基本思想。
答： 奈奎斯特稳定判据是基于系统开环频率特性的图形分析方法，通过观察开环Nyquist图是否包围点 (-1, j0)，来判断闭环系统的稳定性。若不包围该点，则系统稳定；否则不稳定。
3. 为什么说二阶系统的阻尼比对系统的动态性能影响很大？
答： 阻尼比 ξ 决定了系统的振荡程度和响应速度。当 ξ < 1 时，系统为欠阻尼，出现振荡；当 ξ = 1 时，系统为临界阻尼，响应最快且无振荡；当 ξ > 1 时，系统为过阻尼，响应缓慢但无振荡。因此，阻尼比直接影响系统的超调量、调节时间和振荡频率。
四、计算题
1. 已知某系统的开环传递函数为：
$$
G(s) = \frac{K}{s(s+1)(s+2)}
$$
求： 当 K=2 时，系统的闭环特征方程，并判断系统是否稳定。
解：
闭环特征方程为：
$$
1 + \frac{2}{s(s+1)(s+2)} = 0
$$
化简得：
$$
s(s+1)(s+2) + 2 = 0 \Rightarrow s^3 + 3s^2 + 2s + 2 = 0
$$
使用劳斯判据：
$$
\begin{array}{c|cc}
s^3 & 1 & 2 \\
s^2 & 3 & 2 \\
s^1 & \frac{(3×2 - 1×2)}{3} = \frac{4}{3} & 0 \\
s^0 & 2 & 0 \\
\end{array}
$$
所有系数均为正，说明系统稳定。
2. 设系统开环传递函数为：
$$
G(s) = \frac{1}{(s+1)(s+2)}
$$
求： 系统的单位阶跃响应表达式。
解：
单位阶跃输入的拉普拉斯变换为 $ \frac{1}{s} $，因此输出为：
$$
Y(s) = \frac{1}{s} \cdot \frac{1}{(s+1)(s+2)} = \frac{1}{s(s+1)(s+2)}
$$
进行部分分式分解：
$$
Y(s) = \frac{A}{s} + \frac{B}{s+1} + \frac{C}{s+2}
$$
解得：
$$
A = \frac{1}{2},\quad B = -1,\quad C = \frac{1}{2}
$$
因此，单位阶跃响应为：
$$
y(t) = \frac{1}{2} - e^{-t} + \frac{1}{2}e^{-2t}
$$
五、总结
通过对《自动控制原理》相关知识的系统复习，结合典型题目的训练，能够有效提升对控制理论的理解与应用能力。建议在复习过程中注重理解概念、掌握方法、多做练习，做到举一反三、融会贯通。
希望以上内容能对大家的复习有所帮助，祝大家考试顺利！
