【解比例应用题及答案】在数学学习中，比例问题是一个非常重要的知识点，尤其是在小学和初中阶段。比例不仅与日常生活息息相关，还广泛应用于工程、经济、科学等领域。掌握解比例应用题的方法，有助于提高学生的逻辑思维能力和实际问题的解决能力。

一、什么是比例？

比例是指两个比相等的式子。例如：

如果 $ a : b = c : d $，那么这四个数就构成了一个比例关系。其中，$ a $ 和 $ d $ 叫做比例的外项，$ b $ 和 $ c $ 叫做比例的内项。根据比例的基本性质，有 $ a \times d = b \times c $。

二、常见的比例应用题类型

1. 按比例分配问题

例如：甲、乙两人共同出资500元合伙做生意，甲出300元，乙出200元，利润按出资比例分配。问甲、乙各应得多少？

解法：

总出资为500元，甲占 $ \frac{300}{500} = \frac{3}{5} $，乙占 $ \frac{2}{5} $。

若总利润为200元，则甲得 $ 200 \times \frac{3}{5} = 120 $ 元，乙得 $ 200 \times \frac{2}{5} = 80 $ 元。

2. 相似图形中的比例问题

在几何中，相似图形的对应边长成比例。例如：

一个三角形的底边是6cm，高是4cm；另一个相似三角形的底边是9cm，求它的高是多少？

解法：

设高为 $ x $，则 $ \frac{6}{9} = \frac{4}{x} $，解得 $ x = \frac{9 \times 4}{6} = 6 $ cm。

3. 速度、时间、路程的比例问题

例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，3小时到达目的地。若以每小时90公里的速度行驶，需要多少小时？

解法：

路程不变，速度与时间成反比。

$ \frac{60}{90} = \frac{x}{3} $，解得 $ x = \frac{60 \times 3}{90} = 2 $ 小时。

三、解比例应用题的步骤

1. 审题：明确题目给出的信息和所求的问题。

2. 设未知数：根据题意设定变量或比例关系。

3. 列比例式：根据已知条件建立比例关系式。

4. 解方程：利用比例的性质（如交叉相乘）求解未知数。

5. 检验答案：将结果代入原题验证是否符合逻辑。

四、典型例题及解答

例题1：

某校六年级共有学生120人，男生与女生人数之比为7:5。问男生和女生各有多少人？

解：

总人数为120人，男生占 $ \frac{7}{7+5} = \frac{7}{12} $，女生占 $ \frac{5}{12} $。

男生人数：$ 120 \times \frac{7}{12} = 70 $ 人

女生人数：$ 120 \times \frac{5}{12} = 50 $ 人

例题2：

甲、乙两车同时从两地出发相向而行，甲车速度是乙车的1.5倍，相遇时甲车行驶了120公里。求两地之间的距离。

解：

设乙车速度为 $ v $，则甲车速度为 $ 1.5v $。

由于相遇时两车行驶时间相同，所以路程比等于速度比，即 $ \frac{120}{x} = \frac{1.5v}{v} = 1.5 $，解得 $ x = \frac{120}{1.5} = 80 $ 公里。

两地距离为 $ 120 + 80 = 200 $ 公里。

通过不断练习和理解比例的应用，学生可以更加灵活地运用这一数学工具来解决实际问题。希望本文对大家在学习“解比例应用题”方面有所帮助。