【有理数的加减法练习题】在数学学习中，有理数的加减法是基础且重要的内容。掌握好这部分知识，不仅有助于提升运算能力，还能为后续学习代数、方程等内容打下坚实的基础。本文将提供一系列关于有理数加减法的练习题，并附上简要解析，帮助同学们巩固所学知识。
一、有理数的基本概念
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，即形如 $ \frac{a}{b} $（其中 $ a $、$ b $ 为整数，且 $ b \neq 0 $）的数。包括正数、负数和零，例如：$ 3, -2, 0, \frac{1}{2}, -\frac{3}{4} $ 等。
二、有理数的加减法法则
1. 同号相加：符号不变，绝对值相加。
- 例如：$ (+5) + (+3) = +8 $，$ (-4) + (-6) = -10 $
2. 异号相加：符号取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。
- 例如：$ (+7) + (-3) = +4 $，$ (-9) + (+5) = -4 $
3. 减法转化为加法：减去一个数等于加上它的相反数。
- 例如：$ (+6) - (+2) = (+6) + (-2) = +4 $，$ (-5) - (-3) = (-5) + (+3) = -2 $
三、练习题
题目1
计算：
$ (-7) + (+3) = ? $
$ (+12) - (-5) = ? $
$ (-4) + (-8) = ? $
$ (+9) - (+6) = ? $
题目2
计算：
$ (-\frac{1}{2}) + (+\frac{3}{4}) = ? $
$ (+\frac{2}{3}) - (-\frac{1}{6}) = ? $
$ (-\frac{5}{8}) + (-\frac{3}{8}) = ? $
$ (+\frac{7}{9}) - (+\frac{2}{9}) = ? $
题目3
简化下列表达式：
$ (-10) + (+7) - (-3) $
$ (+5) - (-2) + (-8) $
$ (-6) + (+4) - (+3) $
$ (+9) - (-5) + (-2) $
四、答案与解析
题目1
- $ (-7) + (+3) = -4 $
（异号相加，符号取较大数的符号，绝对值相减）
- $ (+12) - (-5) = +17 $
（减法变加法，$ +12 + 5 = 17 $）
- $ (-4) + (-8) = -12 $
（同号相加，符号不变，绝对值相加）
- $ (+9) - (+6) = +3 $
（减法变加法，$ +9 + (-6) = 3 $）
题目2
- $ (-\frac{1}{2}) + (+\frac{3}{4}) = \frac{1}{4} $
（通分后计算）
- $ (+\frac{2}{3}) - (-\frac{1}{6}) = \frac{5}{6} $
（减法变加法，通分后计算）
- $ (-\frac{5}{8}) + (-\frac{3}{8}) = -1 $
（同号相加）
- $ (+\frac{7}{9}) - (+\frac{2}{9}) = \frac{5}{9} $
（减法直接相减）
题目3
- $ (-10) + (+7) - (-3) = -10 + 7 + 3 = 0 $
- $ (+5) - (-2) + (-8) = 5 + 2 - 8 = -1 $
- $ (-6) + (+4) - (+3) = -6 + 4 - 3 = -5 $
- $ (+9) - (-5) + (-2) = 9 + 5 - 2 = 12 $
五、小结
通过不断练习有理数的加减法，能够增强对正负数的理解，提高运算准确率。建议同学们多做类似题目，逐步掌握解题技巧，做到熟练运用。
希望这份练习题能对你的学习有所帮助！
