【七年级数学有理数的乘方练习题】在初中数学的学习过程中，有理数的乘方是一个重要的知识点。它不仅为后续学习幂函数、指数运算打下基础，同时也是解决实际问题时常用的数学工具。本文将围绕“有理数的乘方”这一主题，提供一些典型的练习题，并附上详细的解析，帮助同学们更好地理解和掌握相关内容。

一、有理数乘方的基本概念

有理数包括整数和分数，即可以表示为两个整数之比的数。乘方是指将一个数重复相乘的运算形式，记作 $ a^n $，其中 $ a $ 是底数，$ n $ 是指数，表示 $ a $ 自乘 $ n $ 次。

例如：

- $ 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 $

- $ (-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9 $

- $ \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} $

注意：负数的偶次幂为正，奇次幂为负；分数的乘方要特别注意分子和分母的处理。

二、典型练习题与解析

题目1：计算下列各题

（1）$ (-5)^2 $

（2）$ (-2)^3 $

（3）$ \left(-\frac{2}{3}\right)^2 $

（4）$ \left(\frac{3}{4}\right)^3 $

解析：

（1）$ (-5)^2 = (-5) \times (-5) = 25 $

（2）$ (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = 4 \times (-2) = -8 $

（3）$ \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \left(-\frac{2}{3}\right) \times \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{4}{9} $

（4）$ \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{27}{64} $

题目2：比较大小

比较 $ (-3)^2 $ 和 $ (-3)^3 $ 的大小。

解析：

$ (-3)^2 = 9 $，$ (-3)^3 = -27 $。显然，$ 9 > -27 $，因此 $ (-3)^2 > (-3)^3 $。

题目3：填空

（1）$ (-4)^2 = \_\_\_\_ $

（2）$ \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = \_\_\_\_ $

（3）$ 0.5^3 = \_\_\_\_ $

答案：

（1）16

（2）$ -\frac{1}{8} $

（3）0.125

题目4：选择题

下列说法中正确的是（ ）

A. $ (-2)^3 = -8 $

B. $ (-2)^2 = -4 $

C. $ 0^3 = 0 $

D. $ (-1)^{100} = -1 $

解析：

A 正确，因为 $ (-2)^3 = -8 $；

B 错误，因为 $ (-2)^2 = 4 $；

C 正确，任何数的零次幂是1，但这里不是零次幂，而是三次幂，结果为0；

D 错误，因为负数的偶次幂是正数，所以 $ (-1)^{100} = 1 $。

正确答案：A 和 C

三、总结

通过以上练习题可以看出，有理数的乘方虽然看似简单，但在实际应用中需要注意符号的变化以及分数、小数的运算方式。建议同学们在做题时仔细审题，尤其要注意负号的位置和指数的奇偶性。

此外，还可以尝试自己出题，如写出几个不同的有理数并计算它们的平方或立方，以此来巩固所学知识。

温馨提示：

多练习、多思考、多总结，才能真正掌握有理数的乘方运算，为今后的数学学习奠定坚实的基础。