【高一数学练习题及答案】在高中阶段，数学是基础学科之一，尤其对于高一学生来说，数学知识的系统性与逻辑性较强，掌握好基础知识对后续学习至关重要。为了帮助同学们更好地巩固所学内容，以下是一些精选的高一数学练习题，并附有详细的解答过程，便于理解与复习。
一、选择题
1. 已知集合 $ A = \{x | x^2 - 3x + 2 = 0\} $，则集合 $ A $ 的元素个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
解析：
解方程 $ x^2 - 3x + 2 = 0 $，可得：
$$
x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \times 1 \times 2}}{2 \times 1} = \frac{3 \pm 1}{2}
$$
即 $ x_1 = 2 $，$ x_2 = 1 $。因此，集合 $ A = \{1, 2\} $，共有两个元素。
答案：B
2. 若函数 $ f(x) = 2x + 1 $，则 $ f(3) $ 的值为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
解析：
将 $ x = 3 $ 代入函数表达式：
$$
f(3) = 2 \times 3 + 1 = 6 + 1 = 7
$$
答案：C
二、填空题
3. 若 $ \log_2 8 = x $，则 $ x = $ ______。
解析：
根据对数的定义，$ \log_2 8 $ 表示以 2 为底 8 的对数，即 $ 2^x = 8 $。
因为 $ 2^3 = 8 $，所以 $ x = 3 $。
答案：3
4. 设 $ a = \sqrt{2} $，$ b = \sqrt{3} $，则 $ a + b $ 的近似值为 ______（保留两位小数）。
解析：
已知 $ \sqrt{2} \approx 1.41 $，$ \sqrt{3} \approx 1.73 $，
所以 $ a + b \approx 1.41 + 1.73 = 3.14 $。
答案：3.14
三、解答题
5. 解不等式 $ 2x - 5 < 3 $。
解析：
原不等式为：
$$
2x - 5 < 3
$$
两边同时加 5：
$$
2x < 8
$$
两边同时除以 2：
$$
x < 4
$$
答案：$ x < 4 $
6. 求函数 $ y = x^2 - 4x + 3 $ 的顶点坐标。
解析：
该函数为二次函数，标准形式为 $ y = ax^2 + bx + c $，其中 $ a = 1 $，$ b = -4 $，$ c = 3 $。
顶点横坐标公式为：
$$
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \times 1} = 2
$$
代入原函数求纵坐标：
$$
y = (2)^2 - 4 \times 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
$$
所以顶点坐标为 $ (2, -1) $。
答案：顶点坐标为 $ (2, -1) $
四、综合题
7. 已知三角形的三个内角分别为 $ A $、$ B $、$ C $，且满足 $ A : B : C = 2 : 3 : 4 $，求每个角的度数。
解析：
设三个角分别为 $ 2x $、$ 3x $、$ 4x $，根据三角形内角和定理：
$$
2x + 3x + 4x = 180^\circ \Rightarrow 9x = 180^\circ \Rightarrow x = 20^\circ
$$
因此：
- $ A = 2x = 40^\circ $
- $ B = 3x = 60^\circ $
- $ C = 4x = 80^\circ $
答案：A=40°，B=60°，C=80°
通过以上练习题的训练，可以帮助高一学生巩固基础知识，提升解题能力。建议在做题过程中注重思路分析，避免只看答案，真正理解每一步的推导过程。希望这份练习题能为大家的学习提供帮助！
