在初中数学的学习过程中，平方差公式是一个非常重要的代数知识点，它不仅在多项式运算中频繁出现，而且在因式分解、方程求解等方面也具有广泛的应用。为了帮助八年级学生更好地掌握这一知识点，以下是一份关于“平方差公式”的练习题，内容涵盖基础应用与综合运用，适合课后巩固和复习。

一、选择题（每题3分，共15分）

1. 下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ）

A. $ (x + y)^2 $

B. $ (a - b)^2 $

C. $ (a + b)(a - b) $

D. $ (x + 2)^2 $

2. 计算 $ (3x + 5)(3x - 5) $ 的结果是（ ）

A. $ 9x^2 + 25 $

B. $ 9x^2 - 25 $

C. $ 9x^2 + 30x + 25 $

D. $ 9x^2 - 30x + 25 $

3. 若 $ a^2 - b^2 = 16 $，且 $ a + b = 4 $，则 $ a - b $ 的值为（ ）

A. 4

B. 8

C. 2

D. 1

4. 下列等式中，成立的是（ ）

A. $ (x + 3)(x - 3) = x^2 - 9 $

B. $ (2x + 1)(2x - 1) = 4x^2 - 1 $

C. $ (a + b)(a - b) = a^2 - b $

D. $ (m + n)^2 = m^2 + n^2 $

5. 已知 $ x^2 - y^2 = 20 $，$ x + y = 5 $，则 $ x - y $ 的值为（ ）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

二、填空题（每空2分，共10分）

1. $ (a + 5)(a - 5) = \_\_\_\_\_\_ $

2. $ (2x + 3)(2x - 3) = \_\_\_\_\_\_ $

3. 若 $ x^2 - y^2 = 24 $，且 $ x - y = 3 $，则 $ x + y = \_\_\_\_\_\_ $

4. $ (m + n)(m - n) = \_\_\_\_\_\_ $

5. $ (7a + 2b)(7a - 2b) = \_\_\_\_\_\_ $

三、解答题（每题10分，共30分）

1. 利用平方差公式计算：

$ (5x + 2)(5x - 2) $

2. 先化简再求值：

已知 $ a = 4 $，$ b = 3 $，求 $ (a + b)(a - b) $ 的值。

3. 解方程：

$ (x + 3)(x - 3) = 16 $

4. 分解因式：

$ 16x^2 - 9y^2 $

5. 已知 $ a + b = 10 $，$ a - b = 2 $，求 $ a^2 - b^2 $ 的值。

四、拓展题（10分）

已知 $ x^2 - y^2 = 45 $，$ x + y = 9 $，求 $ x $ 和 $ y $ 的值。

参考答案：

一、选择题

1. C

2. B

3. C

4. A、B

5. A

二、填空题

1. $ a^2 - 25 $

2. $ 4x^2 - 9 $

3. 8

4. $ m^2 - n^2 $

5. $ 49a^2 - 4b^2 $

三、解答题

1. $ 25x^2 - 4 $

2. $ 7 $

3. $ x = 5 $ 或 $ x = -5 $

4. $ (4x + 3y)(4x - 3y) $

5. $ 20 $

四、拓展题

$ x = 6 $，$ y = 3 $

通过本套练习题的训练，可以帮助学生加深对平方差公式的理解，提高代数运算能力，并为后续学习因式分解和二次方程打下坚实的基础。建议同学们在做题时注意公式的结构特点，灵活运用，做到举一反三。