在数学学习中，实数的运算能力是基础中的基础。无论是初中还是高中阶段，实数的加减乘除、幂运算、根号运算以及混合运算都是常见的考点。为了帮助学生更好地掌握这些知识点，下面整理了一份关于实数计算题的专题训练题，包含多种题型和详细解答，适合课后练习与巩固。
一、选择题
1. 计算：$ \sqrt{16} + \sqrt{9} $
A. 5
B. 7
C. 8
D. 10
2. 下列哪个数不是实数？
A. $ \sqrt{-4} $
B. $ \pi $
C. $ \frac{1}{3} $
D. $ 0.5 $
3. 计算：$ (-2)^3 \times (-3)^2 $
A. -36
B. 36
C. -12
D. 12
4. 若 $ a = 2 $，$ b = -3 $，则 $ a^2 - b^2 $ 的值为：
A. -5
B. 5
C. -13
D. 13
5. 化简：$ \sqrt{50} $
A. $ 5\sqrt{2} $
B. $ 10\sqrt{2} $
C. $ 2\sqrt{5} $
D. $ 5\sqrt{5} $
二、填空题
1. $ \sqrt{(-3)^2} = $ ______
2. $ 2^3 \times 3^2 = $ ______
3. $ \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = $ ______
4. $ (-5) + 7 - 3 = $ ______
5. $ (1 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2}) = $ ______
三、解答题
1. 计算：
$$
\left( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} \right) \times \left( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \right)
$$
2. 化简：
$$
\sqrt{2} \times (\sqrt{8} + \sqrt{18})
$$
3. 已知 $ x = 3 $，$ y = -2 $，求 $ x^2 - 2xy + y^2 $ 的值。
4. 比较大小：
$$
\sqrt{10} \quad \text{与} \quad 3
$$
5. 计算：
$$
\left( \frac{1}{2} \right)^{-2} + \left( \frac{1}{3} \right)^{-1} - \left( \frac{1}{4} \right)^0
$$
四、参考答案
一、选择题答案：
1. B
2. A
3. A
4. D
5. A
二、填空题答案：
1. 3
2. 72
3. $ \sqrt{4} = 2 $ 或直接写 2
4. -1
5. -1
三、解答题答案：
1. 原式 = $ \left( \frac{5}{6} \right) \times \left( \frac{1}{4} \right) = \frac{5}{24} $
2. 原式 = $ \sqrt{2} \times (2\sqrt{2} + 3\sqrt{2}) = \sqrt{2} \times 5\sqrt{2} = 5 \times 2 = 10 $
3. 原式 = $ 9 - 2 \times 3 \times (-2) + 4 = 9 + 12 + 4 = 25 $
4. $ \sqrt{10} \approx 3.16 > 3 $，所以 $ \sqrt{10} > 3 $
5. 原式 = $ 4 + 3 - 1 = 6 $
通过以上题目，可以系统地提升对实数运算的理解与应用能力。建议同学们在做题过程中注重步骤清晰、逻辑严谨，逐步提高解题速度与准确率。希望这份训练题能对你有所帮助！
