在工程力学、结构设计以及材料科学中，回转半径是一个重要的几何参数，用于描述物体对某一轴线的惯性特性。尤其在分析杆件或梁的稳定性时，回转半径能够帮助判断其是否容易发生屈曲现象。对于圆形截面而言，其回转半径的计算具有一定的规律性和简洁性。

回转半径（Radius of Gyration），通常用符号 i 表示，是衡量一个物体质量或面积分布相对于某根轴线距离的一个指标。在结构工程中，它常被用来简化惯性矩的计算，特别是在分析压杆稳定性的欧拉公式中。

对于一个圆形截面来说，其回转半径的计算公式为：

$$

i = \frac{d}{4}

$$

其中，d 代表圆的直径。

这个公式的推导基于圆的惯性矩与面积之间的关系。具体来说，圆的惯性矩 $ I $ 关于其形心轴的计算公式为：

$$

I = \frac{\pi d^4}{64}

$$

而圆的横截面积 $ A $ 为：

$$

A = \frac{\pi d^2}{4}

$$

根据回转半径的定义：

$$

i = \sqrt{\frac{I}{A}}

$$

将上述两个公式代入后，可得：

$$

i = \sqrt{\frac{\frac{\pi d^4}{64}}{\frac{\pi d^2}{4}}} = \sqrt{\frac{d^2}{16}} = \frac{d}{4}

$$

因此，圆的回转半径等于其直径的四分之一。

需要注意的是，该公式适用于均质圆截面，且假设其绕通过形心的轴旋转。如果涉及到其他类型的截面（如矩形、三角形等），回转半径的计算方式会有所不同。

在实际应用中，了解圆的回转半径有助于更准确地评估构件的抗弯和抗压能力，尤其是在桥梁、塔架、管道等结构的设计过程中，合理选择材料和尺寸可以有效提高结构的安全性和经济性。

总结一下，圆的回转半径计算公式简单明了，是工程实践中不可或缺的工具之一。掌握这一公式不仅有助于理解结构力学的基本概念，也能在实际问题中提供有力的数据支持。