一、教学目标

1. 知识与技能：

理解因式分解的基本概念，掌握因式分解的定义及其与整式乘法的关系，能够识别和判断哪些是因式分解。

2. 过程与方法：

通过实例分析，引导学生体会因式分解的必要性与实际意义，培养学生的观察、归纳和逻辑推理能力。

3. 情感态度与价值观：

激发学生对代数学习的兴趣，增强合作交流意识，体会数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重点与难点

- 重点：理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本形式。

- 难点：理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系，能正确判断一个式子是否为因式分解。

三、教学准备

- 教师准备：多媒体课件、练习题、板书设计。

- 学生准备：预习课本内容，准备好练习本和笔。

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

教师提问：

“同学们，我们之前学过整式的乘法，比如 (a + b)(a - b) = a² - b²。反过来，如果给出 a² - b²，你能把它写成两个一次式的乘积吗？”

引导学生思考并回答，引出因式分解的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

- （1）因式分解的定义

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解。

例如：a² - b² = (a + b)(a - b)，这就是因式分解。

- （2）因式分解与整式乘法的关系

因式分解是整式乘法的逆运算。

举例说明：

- 整式乘法：(x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6

- 因式分解：x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

- （3）因式分解的条件

- 分解后的每个因式必须是整式；

- 分解后的乘积必须等于原式。

3. 课堂活动（10分钟）

- 活动一：判断是否为因式分解

教师出示几个等式，让学生判断是否为因式分解，并说明理由。

例如：

- ① 6x² + 3x = 3x(2x + 1) → 是因式分解

- ② x² + 2x + 1 = (x + 1)² → 是因式分解

- ③ x² + 2x + 1 = x(x + 2) + 1 → 不是因式分解

- 活动二：小组讨论

小组内互相出题，判断是否为因式分解，并尝试写出正确的因式分解形式。

4. 巩固练习（10分钟）

- 完成教材上的基础练习题，如：

- 把下列各式分解因式：

① 2x + 4

② x² - 9

③ 3a² - 6ab

- 教师巡视指导，个别辅导有困难的学生。

5. 课堂小结（5分钟）

- 引导学生回顾本节课所学内容，总结因式分解的定义、与整式乘法的关系以及判断标准。

- 教师强调因式分解的重要性，并布置下节课的学习任务。

五、作业布置

1. 完成教材P117页练习题1、2、3。

2. 思考题：如何将多项式 x³ - 8 进行因式分解？（提示：利用立方差公式）

六、板书设计

```

课题：15.4 因式分解（第1课时）

一、因式分解的定义

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解。

二、与整式乘法的关系

因式分解是整式乘法的逆运算。

三、判断标准

1. 分解后的每个因式都是整式；

2. 分解后的乘积等于原式。

四、例题

x² - 9 = (x + 3)(x - 3)

```

七、教学反思（教师课后填写）

本节课通过情境导入、讲解、活动和练习，帮助学生初步掌握了因式分解的基本概念和判断方法。在今后的教学中，应加强学生的动手实践和思维训练，提高其综合运用能力。