北师大版八年级上册数学《一次函数》基础知识课时作业

在数学学习中，函数是一个非常重要的概念，而一次函数作为初中阶段的基础内容之一，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。本课时作业旨在帮助学生巩固和深化对一次函数的理解。

首先，我们需要明确什么是函数。简单来说，函数是一种特殊的对应关系，其中每一个输入值（自变量）都唯一地对应一个输出值（因变量）。而一次函数则是形如 \(y = kx + b\) 的函数形式，其中 \(k\) 和 \(b\) 是常数，\(k\) 称为斜率，表示直线的倾斜程度；\(b\) 则是截距，表示直线与 y 轴的交点位置。

接下来，让我们通过几个具体的例子来加深理解：

例题 1: 已知一次函数 \(y = 2x + 3\)，请计算当 \(x = 4\) 时，\(y\) 的值是多少？

解答过程如下：

将 \(x = 4\) 代入公式 \(y = 2x + 3\) 中，得到 \(y = 2 \times 4 + 3 = 8 + 3 = 11\)。

因此，当 \(x = 4\) 时，\(y = 11\)。

例题 2: 如果一条直线经过点 (0, -5) 并且其斜率为 -2，请写出该直线的一次函数表达式。

根据题目条件，我们知道 \(b = -5\)（因为直线过点 (0, -5)，即截距为 -5），以及 \(k = -2\)（斜率为 -2）。因此，该直线的一次函数表达式为 \(y = -2x - 5\)。

最后，我们可以通过绘制图像的方式进一步验证这些结果。一次函数的图像通常是一条直线，通过确定两个不同的点即可画出整条直线。例如，在例题 1 中，我们可以选择 \(x = 0\) 和 \(x = 4\) 进行计算，得出相应的 \(y\) 值，然后在坐标平面上标出这两个点并连线。

通过完成上述练习题和绘制图形的过程，学生不仅能够熟练掌握一次函数的基本性质，还能提高自己的解题技巧和空间想象能力。希望每位同学都能认真对待每一次练习机会，不断进步！