在数学学习中，分数的混合运算是一个重要的知识点，它不仅涉及加减乘除四则运算，还需要掌握一些简便计算的方法来提高解题效率。通过本篇练习，我们将帮助大家巩固分数混合运算的基础知识，并学会运用简便算法快速解决问题。
一、基础知识回顾
1. 分数的基本性质
分数由分子和分母组成，其中分母表示单位的数量，分子表示所占的比例。例如，\(\frac{3}{4}\) 表示将整体分成4份后取其中的3份。
2. 分数的四则运算规则
- 加法和减法：需先通分，使分母相同后再进行运算。
- 乘法：分子与分子相乘，分母与分母相乘。
- 除法：除以一个分数等于乘以其倒数。
二、简便运算技巧
为了简化复杂的分数运算，我们可以采用以下几种方法：
1. 约分
在计算过程中，若发现分子与分母之间存在公因数，则可以提前约去，从而减少后续计算量。
2. 拆分法
对于某些复杂分数，可以通过将其拆分为多个简单的分数之和或差的形式，方便计算。
3. 逆向思维
当遇到连乘或连除时，可以尝试改变运算顺序，利用结合律或分配律简化步骤。
三、经典例题解析
1. 例题1
计算：\(\frac{5}{6} + \frac{7}{8} - \frac{1}{3}\)
解答：首先找到最小公倍数，统一分母为24。
\[
\frac{5}{6} = \frac{20}{24}, \quad \frac{7}{8} = \frac{21}{24}, \quad \frac{1}{3} = \frac{8}{24}
\]
再进行加减运算：
\[
\frac{20}{24} + \frac{21}{24} - \frac{8}{24} = \frac{33}{24} = \frac{11}{8}
\]
2. 例题2
简便计算：\(\frac{3}{4} \times \frac{5}{7} \div \frac{15}{28}\)
解答：将除法转化为乘法，得到：
\[
\frac{3}{4} \times \frac{5}{7} \times \frac{28}{15}
\]
约分后计算：
\[
\frac{3 \times 5 \times 28}{4 \times 7 \times 15} = \frac{420}{420} = 1
\]
四、实战练习
请同学们完成以下题目，进一步巩固所学知识：
1. \(\frac{2}{3} + \frac{5}{9} - \frac{1}{6}\)
2. \(\frac{4}{5} \times \frac{15}{16} \div \frac{3}{8}\)
3. \(\frac{7}{10} - \left(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}\right)\)
五、总结
分数混合运算看似复杂，但只要掌握了正确的思路和方法，就能轻松应对各种问题。希望同学们通过今天的练习，能够更加熟练地运用简便运算技巧，提升自己的数学能力！
以上内容结合了基础理论与实际应用，旨在帮助学生更好地理解和掌握分数混合运算的相关技能。
