在初中数学学习中，因式分解是一项非常重要的技能，而十字相乘法是其中一种常用的方法。这种方法特别适用于二次三项式的因式分解，能够帮助我们快速找到分解的结果。下面我们将通过一些具体的练习题来巩固这一知识点，并附上详细的解答过程。
练习题一：
分解多项式 \(x^2 + 5x + 6\)。
解题步骤：
1. 找出常数项（这里是6）的所有可能因子对：\( (1, 6), (2, 3) \)。
2. 检查这些因子对的和是否等于中间项系数（这里是5）。发现 \(2 + 3 = 5\)，所以选择因子对 \(2\) 和 \(3\)。
3. 根据十字相乘法，写出如下形式：
```
x | 2
x | 3
```
4. 将两组数交叉相乘并相加得到原多项式的中间项系数：
```
x 3 + 2 x = 5x
```
5. 最终结果为：\( (x + 2)(x + 3) \)。
练习题二：
分解多项式 \(x^2 - 7x + 12\)。
解题步骤：
1. 找出常数项（这里是12）的所有可能因子对：\( (1, 12), (2, 6), (3, 4) \)。
2. 检查这些因子对的和是否等于中间项系数（这里是-7）。发现 \(-3 + (-4) = -7\)，所以选择因子对 \(-3\) 和 \(-4\)。
3. 根据十字相乘法，写出如下形式：
```
x |-3
x |-4
```
4. 将两组数交叉相乘并相加得到原多项式的中间项系数：
```
x (-4) + (-3) x = -7x
```
5. 最终结果为：\( (x - 3)(x - 4) \)。
练习题三：
分解多项式 \(x^2 + 8x + 15\)。
解题步骤：
1. 找出常数项（这里是15）的所有可能因子对：\( (1, 15), (3, 5) \)。
2. 检查这些因子对的和是否等于中间项系数（这里是8）。发现 \(3 + 5 = 8\)，所以选择因子对 \(3\) 和 \(5\)。
3. 根据十字相乘法，写出如下形式：
```
x | 3
x | 5
```
4. 将两组数交叉相乘并相加得到原多项式的中间项系数：
```
x 5 + 3 x = 8x
```
5. 最终结果为：\( (x + 3)(x + 5) \)。
通过以上三个练习题，我们可以看到十字相乘法的应用方法。希望大家在实践中多加练习，熟练掌握这一技巧。如果还有其他问题或需要更多练习题，请随时提问！
希望这些练习题和解答能帮助大家更好地理解和运用十字相乘法进行因式分解。如果有任何疑问，欢迎继续交流探讨！
