首页 > 人文 > 精选范文 >

解析几何练习题及答案

2025-06-13 05:15:43

问题描述:

解析几何练习题及答案,跪求万能的知友,帮我看看!

最佳答案

推荐答案

2025-06-13 05:15:43

在数学学习中,解析几何是一个重要的分支,它将代数与几何结合起来,通过坐标系来研究几何图形的性质和位置关系。为了帮助大家更好地掌握这一部分内容,下面提供了一些精选的练习题及其详细解答。

练习题一:直线方程的应用

题目:已知一条直线经过点A(2,3),且斜率为4,请写出该直线的标准方程,并判断点B(-1,5)是否在这条直线上。

解答:

根据直线方程的一般形式y-y₁=k(x-x₁),其中k为斜率,(x₁,y₁)为直线上一点,可得:

\[ y - 3 = 4(x - 2) \]

化简后得到标准方程为:

\[ y = 4x - 5 \]

接下来验证点B(-1,5)是否满足此方程:

将x=-1代入方程,计算y值:

\[ y = 4(-1) - 5 = -9 \]

由于-9≠5,所以点B不在该直线上。

练习题二:圆的基本概念

题目:求以点C(0,0)为圆心,半径r=3的圆的标准方程,并确定点D(3,4)的位置关系。

解答:

圆的标准方程为:

\[ (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 \]

其中(h,k)是圆心坐标,r为半径。因此,所求圆的方程为:

\[ x^2 + y^2 = 9 \]

接着检查点D(3,4)与圆的关系:

计算点D到圆心的距离d:

\[ d = \sqrt{(3-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{9+16} = 5 \]

因为d>r(即5>3),所以点D位于圆外。

练习题三:椭圆的定义与性质

题目:给定椭圆的标准方程为:

\[ \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 \]

请找出其长轴长度、短轴长度以及焦点坐标。

解答:

从方程可以看出a²=16,b²=9,则a=4,b=3。

因此,长轴长度为2a=8,短轴长度为2b=6。

焦点坐标可以通过公式c²=a²-b²计算得出:

\[ c^2 = 16 - 9 = 7 \]

所以c=√7。焦点位于(±√7,0)。

以上就是几道关于解析几何的基础练习题及其答案。希望这些题目能够帮助你巩固相关知识,并提高解决问题的能力。继续努力吧!

免责声明:本答案或内容为用户上传,不代表本网观点。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容。 如遇侵权请及时联系本站删除。