在初中数学的学习中，勾股定理是一个非常重要的知识点。它不仅在几何学中有广泛的应用，而且也是解决实际问题的重要工具之一。本篇文章将围绕初二上册数学第一章的内容，提供一些勾股定理相关的练习题，并附上详细的答案解析。

一、基础练习题

练习题1：

已知直角三角形的一条直角边长为3cm，另一条直角边长为4cm，请计算斜边的长度。

解析：

根据勾股定理公式 \(a^2 + b^2 = c^2\)，其中 \(a\) 和 \(b\) 是两条直角边，\(c\) 是斜边。

代入数据：

\(3^2 + 4^2 = c^2\)

\(9 + 16 = c^2\)

\(25 = c^2\)

\(c = \sqrt{25} = 5\)

答案： 斜边长度为5cm。

练习题2：

一个直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，请计算另一条直角边的长度。

解析：

设未知直角边为 \(x\)，则有 \(6^2 + x^2 = 10^2\)。

代入数据：

\(36 + x^2 = 100\)

\(x^2 = 64\)

\(x = \sqrt{64} = 8\)

答案： 另一条直角边的长度为8cm。

二、综合应用题

练习题3：

某建筑物的梯子靠在墙上，梯子底部距离墙根3米，顶部距离地面4米。求梯子的长度。

解析：

这是一个典型的勾股定理应用问题。梯子的长度即为直角三角形的斜边。设梯子长度为 \(L\)，则有：

\(3^2 + 4^2 = L^2\)

\(9 + 16 = L^2\)

\(25 = L^2\)

\(L = \sqrt{25} = 5\)

答案： 梯子的长度为5米。

练习题4：

一块矩形草坪的对角线长为13米，其中一边长为5米。求另一边的长度。

解析：

矩形的对角线与两边构成直角三角形，因此可以利用勾股定理求解。设另一边长为 \(x\)，则有：

\(5^2 + x^2 = 13^2\)

\(25 + x^2 = 169\)

\(x^2 = 144\)

\(x = \sqrt{144} = 12\)

答案： 另一边的长度为12米。

三、拓展提高题

练习题5：

已知一个直角三角形的面积为30平方厘米，且其中一条直角边比另一条直角边长4厘米。求两条直角边的长度。

解析：

设较短的直角边为 \(x\)，则较长的直角边为 \(x+4\)。根据三角形面积公式 \(S = \frac{1}{2}ab\)，有：

\(\frac{1}{2} \cdot x \cdot (x+4) = 30\)

化简得：

\(x(x+4) = 60\)

\(x^2 + 4x - 60 = 0\)

解此一元二次方程，使用因式分解法：

\((x+10)(x-6) = 0\)

所以 \(x = 6\) 或 \(x = -10\)（舍去负值）。

当 \(x = 6\) 时，另一条直角边为 \(6+4=10\)。

答案： 两条直角边的长度分别为6厘米和10厘米。

通过以上练习题的解答，我们可以看到勾股定理在实际问题中的广泛应用。希望同学们能够熟练掌握这一知识点，并将其灵活运用于各种场景中！

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以上就是关于初二上册数学第一章勾股定理的相关练习题及答案解析，希望能帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。