在多元统计分析的学习过程中，掌握基本理论和实际应用是非常重要的。为了帮助大家更好地理解和巩固所学知识，我们准备了这份期末复习资料，其中包括一些典型的题目及其解答。

一、选择题

1. 在多元正态分布中，如果两个变量的相关系数为0，则这两个变量之间：

A. 一定独立 B. 不一定独立 C. 完全无关 D. 相互排斥

正确答案：B。即使相关系数为0，也不能保证这两个变量完全独立，因为它们可能通过其他方式相互影响。

2. 主成分分析的主要目的是：

A. 降低数据维度 B. 提高模型精度 C. 增加变量数量 D. 减少计算时间

正确答案：A。主成分分析是一种降维技术，通过减少数据的维度来简化分析过程。

二、简答题

1. 什么是聚类分析？它有哪些应用场景？

聚类分析是将数据集中的对象分组到不同的类别或簇中的一种方法。其主要目标是在没有先验信息的情况下发现数据内部的结构。常见的应用场景包括市场细分、图像分割以及生物信息学等领域。

三、计算题

假设有一组二维数据点 {(1,2), (3,4), (5,6)}，请计算这些点的协方差矩阵。

解：首先计算均值向量 \(\mu = (\frac{1+3+5}{3}, \frac{2+4+6}{3}) = (3, 4)\)。

然后根据公式 \(Cov(X,Y) = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{n}\)，可以得到协方差矩阵如下：

\[

\begin{bmatrix}

\sigma_{xx} & \sigma_{xy} \\

\sigma_{yx} & \sigma_{yy}

\end{bmatrix}

=

\begin{bmatrix}

8 & 8 \\

8 & 8

\end{bmatrix}

\]

以上就是本次提供的部分试题及答案，希望对大家有所帮助。在复习时，请务必结合教材深入理解每个概念，并尝试解决更多实际问题以提高自己的能力。祝大家考试顺利！