在学习数学的过程中，练习是不可或缺的一部分。通过大量的习题训练，学生可以更好地巩固所学知识，提高解题能力和思维逻辑。本文将为大家整理一些精选的初中数学试题，并附上详细的解答过程，帮助同学们更高效地掌握知识点。
一、选择题
1. 若 \(a\) 和 \(b\) 是两个正整数，且 \(a + b = 10\)，则 \(a \times b\) 的最大值是多少？
- A. 24
- B. 25
- C. 36
- D. 49
解析：
根据题目条件，\(a + b = 10\)，为了使 \(a \times b\) 最大，我们可以尝试将 \(a\) 和 \(b\) 的值尽量接近。当 \(a = 5\)，\(b = 5\) 时，\(a \times b = 25\)。因此，正确答案为 B。
2. 下列哪个分数大于 \(\frac{3}{4}\) 且小于 \(\frac{7}{8}\)?
- A. \(\frac{5}{6}\)
- B. \(\frac{6}{7}\)
- C. \(\frac{11}{12}\)
- D. \(\frac{13}{16}\)
解析：
将各选项与 \(\frac{3}{4}\) 和 \(\frac{7}{8}\) 进行比较，发现 \(\frac{5}{6} \approx 0.833\)，\(\frac{6}{7} \approx 0.857\)，\(\frac{11}{12} \approx 0.917\)，\(\frac{13}{16} \approx 0.812\)。其中，只有 \(\frac{6}{7}\) 满足条件。因此，正确答案为 B。
二、填空题
1. 已知一个等腰三角形的底边长为 6，高为 8，则该三角形的面积为 ______。
解析：
等腰三角形的面积公式为 \(\text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底边长} \times \text{高}\)。代入数据，得：
\[
\text{面积} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24
\]
因此，答案为 24。
2. 若 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)，则 \(x_1 + x_2 =\) ______。
解析：
根据一元二次方程的根与系数关系，若 \(ax^2 + bx + c = 0\)，则两根之和 \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)。在此题中，\(a = 1\)，\(b = -5\)，所以：
\[
x_1 + x_2 = -\frac{-5}{1} = 5
\]
因此，答案为 5。
三、解答题
1. 解方程组：
\[
\begin{cases}
2x + y = 5 \\
x - y = 1
\end{cases}
\]
解析：
首先，从第二个方程中解出 \(y = x - 1\)，将其代入第一个方程：
\[
2x + (x - 1) = 5
\]
化简得：
\[
3x - 1 = 5 \implies 3x = 6 \implies x = 2
\]
再代入 \(y = x - 1\)，得 \(y = 2 - 1 = 1\)。因此，解为 \((x, y) = (2, 1)\)。
2. 某商品原价为 100 元，连续两次降价后价格为 81 元，每次降价的百分比相同，求每次降价的百分比。
解析：
设每次降价的百分比为 \(x\)（以小数形式表示），则有：
\[
100 \times (1 - x)^2 = 81
\]
化简得：
\[
(1 - x)^2 = 0.81 \implies 1 - x = 0.9 \implies x = 0.1
\]
因此，每次降价的百分比为 10%。
以上便是本次精选的初中数学试题及其答案解析。希望这些题目能够帮助大家更好地复习和巩固数学知识！
