高等数学是大学教育中一门重要的基础学科，它不仅为后续专业课程打下坚实的理论基础，还培养了学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。在高等数学的学习过程中，公式和定理是理解与应用的核心。以下将从极限、导数、积分、级数等多个方面整理出高等数学中最全面的公式与定理。

极限部分

1. 极限定义：设函数f(x)在点a的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论多么小），总存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，都有|f(x)-A|<ε成立，则称A为函数f(x)当x趋于a时的极限。

2. 重要极限公式：

- lim(x->0)(sinx/x)=1

- lim(x->∞)(1+1/x)^x=e

导数部分

3. 基本导数公式：

- (c)'=0 （c为常数）

- (x^n)'=nx^(n-1)

- (e^x)'=e^x

- (ln|x|)'=1/x

4. 导数四则运算法则：

- [u(x)+v(x)]'=u'(x)+v'(x)

- [u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

- [u(x)/v(x)]'=[u'(x)v(x)-u(x)v'(x)]/v²(x)

积分部分

5. 不定积分基本公式：

- ∫kdx=kx+C

- ∫x^n dx=(x^(n+1))/(n+1)+C (n≠-1)

- ∫1/x dx=ln|x|+C

6. 定积分性质：

- 若f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

- ∫(a到b)f(x)dx=-∫(b到a)f(x)dx

- ∫(a到b)[f(x)+g(x)]dx=∫(a到b)f(x)dx+∫(a到b)g(x)dx

级数部分

7. 数项级数收敛判别法：

- 比较判别法

- 比值判别法

- 根值判别法

8. 幂级数展开式：

- e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+...

- sinx=x-x³/3!+x⁵/5!-...

- cosx=1-x²/2!+x⁴/4!-...

以上仅为高等数学中部分内容的汇总，实际学习中还需结合具体教材深入研究每个概念背后的原理及其应用场景。希望这些整理能帮助大家更好地掌握高等数学的基本知识体系。