因式分解同步练习题及答案

在数学学习中，因式分解是一项重要的技能。它不仅能够帮助我们简化复杂的代数表达式，还能在解决方程和不等式时提供便利。为了更好地掌握这一知识点，下面为大家整理了一些同步练习题及其详细解答。

练习题

第一题

将下列多项式进行因式分解：

$$ x^2 - 9 $$

第二题

分解因式：

$$ 4x^2 - 16 $$

第三题

分解因式：

$$ x^3 - 27 $$

第四题

分解因式：

$$ 2x^2 + 8x + 8 $$

第五题

分解因式：

$$ x^2 + 5x + 6 $$

答案解析

第一题

$$ x^2 - 9 $$

这是一个典型的平方差公式，可以用公式 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ 来分解。

$$ x^2 - 9 = (x-3)(x+3) $$

第二题

$$ 4x^2 - 16 $$

首先提取公因式 4：

$$ 4x^2 - 16 = 4(x^2 - 4) $$

然后利用平方差公式分解：

$$ 4(x^2 - 4) = 4(x-2)(x+2) $$

第三题

$$ x^3 - 27 $$

这是一个立方差公式，可以用公式 $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ 来分解。

$$ x^3 - 27 = (x-3)(x^2 + 3x + 9) $$

第四题

$$ 2x^2 + 8x + 8 $$

首先提取公因式 2：

$$ 2x^2 + 8x + 8 = 2(x^2 + 4x + 4) $$

然后利用完全平方公式分解：

$$ 2(x^2 + 4x + 4) = 2(x+2)^2 $$

第五题

$$ x^2 + 5x + 6 $$

这是一个二次三项式，可以通过分解成两个一次项的乘积来分解。

$$ x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) $$

通过这些练习题和详细的解答过程，相信你对因式分解有了更深的理解。希望这些题目能帮助你在学习过程中更加得心应手！

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