在大学数学的学习中，微积分是一门非常重要的学科。它不仅是数学领域的一个基础分支，也是物理学、工程学、经济学等多个学科的重要工具。掌握微积分的基本概念和公式对于学生来说至关重要。以下是一些常用的微积分公式：

1. 极限公式：

\[

\lim_{x \to a} [f(x) + g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) + \lim_{x \to a} g(x)

\]

\[

\lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) \cdot \lim_{x \to a} g(x)

\]

2. 导数公式：

\[

(c)' = 0 \quad (c为常数)

\]

\[

(x^n)' = nx^{n-1}

\]

\[

(\sin x)' = \cos x

\]

\[

(\cos x)' = -\sin x

\]

\[

(\ln x)' = \frac{1}{x}

\]

\[

(e^x)' = e^x

\]

3. 积分公式：

\[

\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)

\]

\[

\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C

\]

\[

\int e^x dx = e^x + C

\]

\[

\int \sin x dx = -\cos x + C

\]

\[

\int \cos x dx = \sin x + C

\]

4. 泰勒展开公式：

\[

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots

\]

5. 微分方程公式：

\[

y' + p(x)y = q(x)

\]

这是一个一阶线性微分方程的标准形式。

这些公式只是冰山一角，微积分的世界远比这复杂得多。然而，掌握了这些基本公式，你就可以开始解决一些简单的微积分问题了。随着学习的深入，你会发现更多有趣的公式和定理。

记住，学习微积分不仅仅是记忆公式，更重要的是理解其背后的原理和应用。希望这份“大学微积分公式大全”能帮助你在学习过程中找到方向，取得进步。