高等数学是大学教育中一门非常重要的基础课程，它不仅为后续的专业课程打下坚实的理论基础，还培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。在高等数学的学习过程中，掌握好基础知识和解题技巧是非常关键的。为了帮助大家更好地复习和巩固所学知识，这里整理了一份高等数学下册的考试题库，并附上了详细的解答过程。

一、选择题

1. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，则f(x)的极值点个数为：

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

解析：首先求导得到f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。令f'(x) = 0，解得x=1或x=3。进一步判断其性质可知，x=1处取得极大值，x=3处取得极小值。因此正确答案为C。

2. 若积分区域D由曲线y=x^2与直线y=4围成，则二重积分∬_D (x+y)dσ等于：

A. 32/5 B. 64/5 C. 96/5 D. 128/5

解析：通过画图确定积分上下限后计算即可得出结果为B。

二、填空题

1. 已知幂级数∑(n=0到∞)(-1)^n x^(2n)/(2n)!收敛于cos(x)，则其前四项的部分和S_4(x) = ________。

答案：1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6!

2. 方程y'' - 4y' + 4y = 0的通解为________。

答案：y = c1e^(2x) + c2xe^(2x)

三、解答题

1. 求定积分∫[0,π] sin²x dx。

解答：利用三角恒等式sin²x=(1-cos2x)/2，原式化简为∫[0,π] (1/2 - cos2x/2)dx = [x/2 - sin2x/4]从0到π代入计算得π/2。

2. 计算曲面积分∬_S xyz dS，其中S为球面x²+y²+z²=R²被平面z=h截下的部分(h

解答：将S参数化处理后按照公式逐步计算即可得到最终答案。

以上就是本次整理的高等数学下册考试题库及其答案。希望这份资料能够对你的学习有所帮助！如果还有其他问题或者需要更深入的理解，请随时提问。继续努力，祝你学习顺利！