在当今科技迅猛发展的时代背景下，数学与应用数学作为一门基础性学科，其重要性日益凸显。无论是金融领域的风险管理模型构建，还是人工智能算法的设计优化，亦或是大数据分析中的统计推断，都离不开数学理论的支持与实际问题的应用转化。因此，对于即将步入社会或继续深造的学生而言，选择一个既具有研究价值又贴近实际需求的毕业论文题目显得尤为重要。

以下是针对2018届数学与应用数学专业毕业生提供的若干参考选题方向，旨在为同学们提供灵感的同时，帮助他们更好地结合自身兴趣点及专业知识背景开展学术探索：

一、基础理论研究类

1. 非线性偏微分方程解的存在唯一性探讨及其数值模拟；

2. 图论中某些特殊图类的色多项式性质研究；

3. 分形几何在自然景观建模中的应用分析；

4. 黎曼假设的最新进展及其对现代密码学的影响；

5. 群论视角下有限域上矩阵群结构特征的研究。

二、应用实践导向型

6. 基于机器学习算法的心电图异常检测系统设计；

7. 股票市场波动预测模型的构建与评估；

8. 物联网环境下智能设备能耗优化策略分析；

9. 医疗影像处理技术中图像分割算法改进；

10. 智慧城市交通流量调控模型的设计与实现。

三、交叉学科融合型

11. 生物信息学中DNA序列比对算法效率提升方法探究；

12. 社交网络数据分析框架下的社区发现机制；

13. 数字水印技术在版权保护领域的作用机制；

14. 天文观测数据处理中的信号提取技术；

15. 量子计算基础理论与潜在应用场景展望。

上述选题涵盖了从纯粹数学到工程应用等多个层面的内容，旨在鼓励学生根据个人特长和发展规划灵活调整研究重点。同时提醒各位同学，在确定最终课题之前务必做好充分准备，包括但不限于查阅相关文献资料、咨询指导教师意见以及初步实验验证等环节，以确保所选题目具备足够的创新性和可行性。

总之，无论最终选定哪个方向作为自己的毕业论文主题，关键在于保持积极主动的学习态度，勇于面对挑战并不断突破自我极限。相信通过这一过程，每位同学都能收获宝贵的知识积累和个人成长经历！