在备战中考的过程中，模拟试题是检验学习成果的重要工具。通过模拟考试，学生可以熟悉考试题型，了解自身薄弱环节，并及时调整复习策略。本文将提供一套精心设计的数学中考模拟试题，并附上详细解析，帮助考生更好地备考。
一、选择题
1. 下列各数中，与 $-3$ 的和为零的是（ ）
A. $3$ B. $-3$C. $0$ D. $6$
解析：根据加法的性质，与 $-3$ 相加等于零的数应为 $3$，因为 $-3 + 3 = 0$。答案为 A。
2. 已知函数 $y = 2x - 4$，当 $x = 3$ 时，$y$ 的值为（ ）。
A. $2$ B. $3$ C. $4$ D. $5$
解析：将 $x = 3$ 代入函数表达式 $y = 2x - 4$ 中，计算得 $y = 2 \times 3 - 4 = 6 - 4 = 2$。答案为 A。
二、填空题
3. 若 $a^2 = 9$，则 $a = \_\_\_\_\_$.
解析：根据平方根的定义，若 $a^2 = 9$，则 $a = \pm 3$。因此，答案为 $\boxed{\pm 3}$。
4. 某商品原价为 $120$ 元，现打八折出售，则售价为 $\_\_\_\_\_$ 元。
解析：八折即为原价的 $80\%$，故售价为 $120 \times 0.8 = 96$ 元。答案为 $\boxed{96}$。
三、解答题
5. 解方程组：
$$
\begin{cases}
x + y = 7 \\
2x - y = 5
\end{cases}
$$
解析：
（1）由第一个方程 $x + y = 7$，可得 $y = 7 - x$；
（2）将 $y = 7 - x$ 代入第二个方程 $2x - y = 5$，得到 $2x - (7 - x) = 5$；
（3）化简后为 $2x - 7 + x = 5$，即 $3x = 12$，解得 $x = 4$；
（4）将 $x = 4$ 代入 $y = 7 - x$，得到 $y = 7 - 4 = 3$。
因此，方程组的解为 $\boxed{x = 4, y = 3}$。
6. 如图所示，在直角三角形 $ABC$ 中，$\angle C = 90^\circ$，$AC = 6$，$BC = 8$，求斜边 $AB$ 的长度。
解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边满足关系式 $AB^2 = AC^2 + BC^2$。
将已知条件代入，得 $AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$。
所以 $AB = \sqrt{100} = 10$。
答案为 $\boxed{10}$。
这套模拟试题涵盖了初中数学的核心知识点，包括代数运算、几何图形及方程应用等。希望考生们能够认真练习，并结合解析查漏补缺，提升自己的综合能力。预祝每位考生在中考中取得优异的成绩！
